Στις 6 Δεκεμβρίου του 1985 κάποιοι επιφανείς πολίτες της Αλεξανδρούπολης αποφάσισαν να ιδρύσουν ένα αθλητικό σωματείο, τους Κύκλωπες Αλεξανδρούπολης, που θα δραστηριοποιούνταν στο χώρο του χάντμπολ, ενός αθλήματος που ήταν άγνωστο ως τότε στην Ελλάδα, αφού η Ομοσπονδία Χειροσφαίρισης Ελλάδας ιδρύθηκε μόλις το 1976. Διαθέτει 4 τμήματα: ανδρών, γυναικών, beach handball ανδρών, beach handball γυναικών, με αξιόλογες διακρίσεις στο καθένα.
Η πρώτη παρουσία του Α.Σ. Κύκλωπες Αλεξανδρούπολης στους άνδρες ήταν την περίοδο 1986-87 στο τοπικό πρωτάθλημα. Την περίοδο 1991-92 πέτυχε την άνοδο στη Β' Εθνική κατηγορία, ενώ το 1997-98 ανέβηκε στην Α2 Εθνική, οπότε και υποβιβάστηκε την ίδια χρονιά. Τα τελευταία χρόνια η ομάδα έχει επανέλθει στην Α2 κατηγορία, συμμετέχοντας σε τρεις αγωνιστικές χρονιές (2016-17, 2017-18, 2019-20). Όσον αφορά τα αναπτυξιακά πρωταθλήματα, μεγαλύτερη διάκριση επετεύχθη το 2002-03, καθώς η ομάδα του Έβρου κατέλαβε την 7η θέση στο πανελλήνιο πρωτάθλημα παίδων που διοργανώνει η Ο.Χ.Ε.
Στις γυναίκες οι Κύκλωπες Αλεξανδρούπολης έφτασαν μέχρι την ανώτερη κατηγορία, την Α1 εθνική γυναικών, όπου αγωνίστηκαν για 6 συνεχόμενα χρόνια, από την περίοδο 1992-93 έως την περίοδο 1997-98. Την περίοδο 2018-19 ανήλθε ξανά στην Α1, μετά από περίπου 20 χρόνια και υποβιβάστηκε. Κορυφαία στιγμή της ομάδας ήταν η 3η θέση στο πρωτάθλημα Ελλάδας το 1994-95, η οποία της έδωσε το δικαίωμα συμμετοχής στο Τσάλεντζ Καπ της επόμενης περιόδου. Έτσι, το 1995-96 έγινε η πρώτη γυναικεία ομάδα της Θράκης που αγωνίστηκε σε ευρωπαϊκό πρωτάθλημα [1]. Στις νεάνιδες, οι Κύκλωπες έφτασαν 2 φορές στον τελικό του πανελληνίου πρωταθλήματος νεανίδων της Ο.Χ.Ε., τις περιόδους 1989-90 και 1990-91, χωρίς ωστόσο να καταφέρουν να κερδίσουν το τρόπαιο [2].
Στο Beach Handbal ανδρών οι Κύκλωπες Αλεξανδρούπολης Beach Boys 2012 είναι ο πολυνίκης του αθλήματος πανελλαδικά έχοντας κατακτήσει 6 Πανελλήνια πρωταθλήματα Beach Handball ανδρών, τα 4 από αυτά συνεχόμενα (2016, 2017, 2018, 2019) [3], έχοντας συμμετάσχει δύο φορές στο ευρωπαϊκό πρωτάθλημα συλλόγων. Επίσης, το 2022 κατέκτησε το Κύπελλο Ελλάδας Beach Handball για πρώτη φορά στην ιστορία του.
Το τμήμα Beach Handball γυναικών του συλλόγου αποτελεί επίσης μια από τις δυνατότερες ομάδες πανελληνίως. Έχει κατακτήσει 2 φορές το Κύπελλο Ελλάδας Beach Handball γυναικών (2022, 2024).