Ο Σαλένκο γεννήθηκε από Ουκρανό πατέρα και Ρωσίδα μητέρα στο Λένινγκραντ. Αγωνίστηκε αρχικά στη Σοβιετική Ένωση κατακτώντας το νταμπλ του 1990 με την Ντιναμό Κιέβου και στην Ουκρανία και το 1994 μετά το Παγκόσμιο Κύπελλο μετακόμισε στην Ισπανία, χωρίς όμως ιδιαίτερη επιτυχία.[2] Συνεχείς τραυματισμοί τον οδήγησαν το 1996 σε επαγγελματικό αδιέξοδο και τελικά το 2000 σταμάτησε το ποδόσφαιρο. Επανήλθε για ένα μόνο αγώνα το 2001 με την πολωνική Πόγκον Στσέτσιν, όπου διαπίστωσε την αδυναμία να αγωνιστεί σε επαγγελματικό επίπεδο και εγκατέλειψε και τυπικά την ενεργό δράση.[3]
Ο Σαλένκο συμμετείχε με την ομάδα κάτω των 20 ετών της Σοβιετικής Ένωσης στο Παγκόσμιο Κύπελλο Νέων το 1989 και ήταν ο πρώτος σκόρερ της διοργάνωσης με 5 γκολ με τη σοβιετική ομάδα να αποκλείεται στα προημιτελικά.[4][5] Στη συνέχεια επέλεξε την Ουκρανία για το διεθνές ντεμπούτο του, αλλά τελικά αγωνίστηκε μία μόνο φορά. Είχε επίσης 8 συμμετοχές με τη Εθνική Ρωσίας και σημείωσε έξι γκολ, όλα στο Παγκόσμιο Κύπελλο του 1994 στο οποίο ήταν πρώτος σκόρερ.[2][6] Δεν αγωνίστηκε στο πρώτο παιχνίδι της διοργάνωσης [7] αλλά σημείωσε ρεκόρ Παγκοσμίου Κυπέλλου σκοράροντας πέντε φορές στο παιχνίδι με το Καμερούν (6–1) στις 28 Ιουνίου 1994.[8][9] Αυτή ήταν και η τελευταία του διεθνής εμφάνιση με τη Ρωσία να αποκλείεται στη φάση των ομίλων (όπως και το Καμερούν[10]), ενώ μετά τη διοργάνωση ήρθε σε σύγκρουση με τον ομοσπονδιακό προπονητή.[6] Είχε σημειώσει ένα ακόμα γκολ με πέναλτι στον αγώνα με τη Σουηδία (νίκη των Σουηδών με 3–1). Μοιράστηκε τον τίτλο του πρώτου σκόρερ με το ΒούλγαροΧρίστο Στόιτσκοφ, ο οποίος σημείωσε επίσης έξι τέρματα αλλά σε επτά αγώνες.[11][12] Ο Σαλένκο είναι ο μόνος παίκτης που κέρδισε ποτέ το βραβείο του Χρυσού Παπουτσιού σε ομάδα που αποκλείστηκε από τους τελικούς του Παγκοσμίου Κυπέλλου στη φάση των ομίλων.
Είναι επίσης ο μόνος παίκτης που κέρδισε τη Χρυσό Παπούτσι τόσο στο Παγκόσμιο Κύπελλο Κ-20 όσο και στο Παγκόσμιο Κύπελλο.[3]
