Αριθμός του Πλάτωνος

Ο αριθμός του Πλάτωνος είναι ένας αριθμός που μνημονεύεται από τον Πλάτωνα στον διάλογό του Πολιτεία (8.546b). Η κατανόηση και η μετάφραση του σχετικού χωρίου είναι πολύ δύσκολη και δεν επιτρέπει μία αδιαμφισβήτητη ερμηνεία. Δεν υπάρχει πραγματική συναίνεση ούτε για τη σημασία, ούτε για την τιμή του αριθμού αυτού. Είναι γνωστός και ως «ο γεωμετρικός αριθμός». Η συχνότερα προτεινόμενη τιμή για τον αριθμό του Πλάτωνος είναι το 216, αλλά όχι σπάνια γίνεται λόγος και για τους αριθμούς 3600 ή 12.960.000.

Ανάμεσα στους συγγραφείς που αναφέρουν απλώς ή συζητούν για τον αριθμό του Πλάτωνος συγκαταλέγονται[1] και οι:

Αριστοτέλης, Πρόκλος, Φιτσίνο, Καρντάνο, Τσέλερ, Σλάιερμάχερ, Πωλ Τανερύ και Φρήντριχ Χουλτς, με νέα ονόματα να προστίθενται συνεχώς[2].

Στην Πολιτεία αναφέρεται παρακάτω στο κείμεινο (9.587b) και ένας άλλος αριθμός, γνωστός ως «ο αριθμός του Τυράννου».

Το πλατωνικό κείμενο

Μεγάλες συντακτικές και λεξιλογικές διαφορές παρατηρούνται εύκολα μεταξύ των πολλών μεταφράσεων του χωρίου αυτού της Πολιτείας. Μία κατά λέξη απόδοση στη νέα ελληνική είναι:

«Τώρα, για κάθε θείο (και γι' αυτό περιοδικώς κινούμενο) δημιούργημα υπάρχει τέλειος αριθμός, ο οποίος περιλαμβάνει την περίοδό του, στα ανθρώπινα όμως δημιουργήματα, εκ των οποίων πρώτο είναι το ορθογώνιο τρίγωνο με κάθετες πλευρές 3 και 4, οι πολλαπλασιασμοί των αριθμών 3 και 4 οδηγούν σε αριθμούς όμοιους και ανόμοιους, που αν συνεχιστούν μέχρι να προκύψουν 4 διαδοχικοί στερεοί αριθμοί, με τρείς αποστάσεις ανάμεσά τους, ώστε οι πρώτος και τελευταίος να είναι όμοιοι, ενώ οι ενδιάμεσοι ανόμοιοι με δύο παράγοντες ίσους και έναν άνισο, τότε οι αριθμοί αυτοί είναι ανάλογοι μεταξύ τους και ο λόγος τους είναι ρητός αριθμός. Αν τον επίτριτο πυθμένα όλων των ανωτέρω, τον συσχετίσουμε με τον αριθμό 5, θα προκύψουν δύο αρμονίες. Η μεν πρώτη αρμονία είναι ο τετράγωνος αριθμός 100, ενώ η δεύτερη έχει τη μία πλευρά ίση με την πλευρά του τετραγώνου και την άλλη της πλευρά ίση με το άθροισμα δύο αριθμών, εκ των οποίων ο ένας είναι το γινόμενο του εκατό με τον αριθμό που υπολείπεται του τετραγώνου της ρητής διαγωνίου τετραγώνου πλευράς πέντε κατά ένα και του τετραγώνου της αρρήτου διαγωνίου κατά δύο, ενώ ο άλλος προκύπτει ως γινόμενο του εκατό με τον κύβο του αριθμού τρία. Και οι δύο αυτοί αριθμοί μαζί αποτελούν τον γεωμετρικό αριθμό.»[3]

Ο «γεωμετρικός αριθμός» που αναφέρεται στο τέλος του χωρίου είναι ο αριθμός του Πλάτωνος. Οι εισαγωγικές λέξεις αναφέρουν έναν «τέλειο αριθμό», που θεωρείται αναφορά στο τέλειο έτος του Τίμαιου (39d). Οι λέξεις παρουσιάζονται όπως εκφέρονται από τις Μούσες και για αυτό το όλο χωρίο αποκαλείται κάποτε «ο λόγος των Μουσών» ή κάτι παρόμοιο[2][4]. Πραγματικά, ο Μελάγχθων το συνέκρινε με την παροιμιώδη ασάφεια των Σιβυλλών[5]. Ο Κικέρων το περιέγραψε ως «σκοτεινό», ενώ άλλοι σχολιαστές έχουν διακρίνει κάποιον παιγνιώδη τόνο σε αυτό[1].

Ερμηνείες

Κατά την εποχή αμέσως μετά από την εποχή του Πλάτωνα, η σημασία του χωρίου δεν φαίνεται να προκαλούσε προβληματισμούς, όπως υποδεικνύει το χαλαρό σχόλιο του Αριστοτέλη[6]. Ωστόσο, 500 χρόνια αργότερα αποτελούσε ένα αίνιγμα για τους Νεοπλατωνικούς, οι οποίοι είχαν μία τάση προς τον μυστικισμό και έγραφαν συχνά για τον αριθμό αυτό, προτείνοντας γεωμετρικές και αριθμητικές ερμηνείες. Το αίνιγμα επανεμφανίσθηκε για λίγο στην Αναγέννηση και κατόπιν πάλι τον 19ο αιώνα, όταν οι κλασικοί φιλόλογοι αποκατέστησαν τα αρχικά πρότυπα αρχαία κείμενα. Ο Σλάιερμάχερ διέκοψε την έκδοσή του τού Πλάτωνος επί μία δεκαετία προσπαθώντας να βγάλει νόημα από την παράγραφο αυτή. Ο Βικτόρ Κουζέν προσέθεσε μία σημείωση ότι το χωρίο θα έπρεπε να παραληφθεί από τη γαλλική του μετάφραση των έργων του Πλάτωνος. Στις αρχές του 20ού αιώνα προτάθηκε ότι το θέμα είχε βαβυλωνιακή προέλευση[7]

Οι περισσότεροι ερμηνευτές υποστηρίζουν ότι ο αριθμός του Πλάτωνος είναι ο 216, επειδή είναι ο κύβος του 6 και ταυτοχρόνως το άθροισμα των κύβων των αριθμών της πυθαγόρειας τριάδας (3, 4, 5): 33 + 43 + 53 = 63.

Ωστόσο, η άποψη αυτή τείνει να αγνοεί το δεύτερο μέρος του χωρίου, όπου περιγράφονται κάποιοι άλλοι αριθμοί και οι σχέσεις τους. Οι γνώμες τείνουν να συγκλίνουν στο ότι οι τιμές τους είναι 480.000 και 270.000, αλλά δεν υπάρχει ομοφωνία για τις λεπτομέρειες. σημειώνεται ότι 64 = 1296 και 48 × 27 = 36 × 36 = 1296. Αντί του πολλαπλασιασμού, κάποιες ερμηνείες θεωρούν το άθροισμα αυτών των παραγόντων: 48 + 27 = 75.

Κάποιες τιμές που έχουν προταθεί είναι και οι παρακάτω:

  • 17,500 = 100 × 100 + 4800 + 2700, από τον Otto Weber (1862).[8]
  • 760,000 = 750,000 + 10,000 = 19 × 4 × 10000, με το 19 από το (4/3 + 5) × 3 [1]
  • 8128 = 26 × (27 − 1), ένας τέλειος αριθμός, προτάθηκε από τον Καρντάνο. Είναι γνωστό ότι τέτοιοι αριθμοί μπορούν να αναλυθούν σε άθροισμα διαδοχικών περιττών κύβων, ώστε 8128 = 13 + 33 + 53 + … + 153.
  • 1728 = 123 = 8 × 12 × 18, από τον Μ. Φιτσίνο (1496).[9]
  • 5040 = 144 × 35 = (3 + 4 + 5)2 × (23 + 33), από τον Jacob Friedrich Fries (1823).[1]

Παραπομπές

  1. 1,0 1,1 1,2 1,3 Για περισσότερα ονόματα και αναφορές δείτε Dupuis J.: Le Nombre Geometrique de Platon, Hachette, Παρίσι 1885.
  2. 2,0 2,1 McNamee K., Jacovides M.: Annotations to the Speech of the Muses (Plato "Republic" 546B-C), Zeitschrift für Papyrologie und Epigraphik, τόμος 144 (2003), σσ. 31-50
  3. Κ. Περδίκης: «Η ερμηνεία του γεωμετρικού αριθμού στον διάλογο Πολιτεία του Πλάτωνος (546Β)», διπλωματική εργασία, Πανεπιστήμιο Αθηνών, 2005
  4. Erhardt E.: «The word of the muses», Classical Quarterly, New Series (1986), 36: 407-420
  5. Selectae declamationes. Declamatio de periodis imperiorum, τόμος 3, σελ. 722, Στρασβούργο 1559
  6. Αριστοτέλους Πολιτικά, Βιβλίο V, 12, 8: «Απλώς γράφει ότι τίποτε δεν είναι δεσμευτικό, αλλά ότι τα πάντα μεταβάλλονται ακολουθώντας έναν ορισμένο κύκλο: και ότι η προέλευση της μεταβολής είναι μία βάση των αριθμών που έχουν λόγο 4:3 και ότι αυτή, όταν συνδυασθεί με ένα σχήμα του πέντε δίνει δύο αρμονίες.»
  7. Barton G.: «On the Babylonian Origin of Plato's Nuptial Number», Journal of the American Oriental Society, τόμος 29 (1908), σσ. 210-9
  8. Weber O.: De Numero Platonis, Cassel: Programm fur Shuljahre 1861/2, Lyceum Fredericianum, 1862
  9. Allen M.: Nuptial Arithmetic: Marsilio Ficino's Commentary on the Fatal Number in Book VIII of Plato's Republic, UCLA 1994, σελ. 75 κ.ε.

Βιβλιογραφία

  • Donaldson J.: "On Plato's Number", Proceedings of the Philological Society, τόμος 1, τεύχ. 8, σσ. 81-90, 7 Απριλίου 1843
  • James Adam: The nuptial number of Plato: its solution and significance, C.J. Clay & Sons, Λονδίνο 1891.
  • Laird, A.G.: Plato's Geometrical Number and the Comment of Proclus, The Collegiate Press, George Banta Publishing Company, Menasha, Wisconsin 1918
  • Diès A.: Le Nombre de Platon: Essai d'exégèse et d'Histoire, Παρίσι 1936
  • Allen M.: Nuptial Arithmetic: Marsilio Ficino's Commentary on the Fatal Number in Book VIII of Plato's Republic UCLA 1994
  • Dumbrill R.: Four Mathematical Texts from the Temple Library of Nippur: a source for Plato's number [1]

Δείτε επίσης

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

Read other articles:

Artikel ini mengenai Allah dalam istilah Kekristenan di Indonesia dan bukan mengenai Allah, Tuhan dalam Islam. Untuk pemahaman lebih lanjut, lihat artikel Penggunaan Allah bagi umat Kristen Indonesia. Bagian dari sebuah serial tentangSepuluhPerintah Allah Akulah TUHAN Allahmu Jangan ada allah lain Jangan membuat patung apa pun Jangan sembarangan menyebut nama TUHAN Kuduskanlah hari Sabat Hormatilah ayahmu dan ibumu Jangan membunuh Jangan berzinah Jangan mencuri Jangan bersaksi dusta Jangan me...

 

Badan PenjaminInvestasi MultilateralLogo MIGATanggal pendirian1988StatusPerjanjianTipeLembaga keuangan pembangunanTujuanAsuransi risiko politik, investasi asing langsungKantor pusatWashington, D.C.Jumlah anggota 181 negaraWakil Presiden EksekutifKeiko HondaOrganisasi indukGrup Bank DuniaSitus webmiga.org Badan Penjamin Investasi Multilateral (bahasa Inggris: Multilateral Investment Guarantee Agency; MIGA) adalah lembaga keuangan internasional yang menyediakan asuransi risiko politik dan j...

 

Artikel biografi ini ditulis menyerupai resume atau daftar riwayat hidup (Curriculum Vitae). Tolong bantu perbaiki agar netral dan ensiklopedis. Artikel ini bukan mengenai Muhammad Hasyim Asy'ari. Hasyim Asy'ariHasyim Asy'ari, 2016Ketua Komisi Pemilihan Umum Republik IndonesiaPetahanaMulai menjabat 12 April 2022PendahuluIlham Saputra Informasi pribadiLahir3 Maret 1972 (umur 51)Pati, Jawa TengahKebangsaanIndonesiaSuami/istriDr. Siti Mutmainah, S.E., M.Si., Ak., CA.[1][2 ...

Tahap-tahap menghitung dengan spektrometri massa Spektrometri massa (MS) adalah alat yang digunakan untuk menentukan massa atom atau molekul, yang ditemukan oleh Francis William Aston pada tahun 1919. Prinsip kerja alat ini adalah pembelokan partikel bermuatan dalam medan magnet. Spektroskopi massa adalah suatu teknik analisis dengan prinsip dasar membuat suatu molekul netral menjadi bermuatan sehingga bisa dideteksi. Tujuan utama dari spektroskopi massa adalah mengetahui berat molekul. Infor...

 

ثلاجات حفظ الأطعمة في سوبرماركت في كندا تقنية التبريد السريع قبل اختراع التبريد، كانت مشكلة حفظ الأطعمة تؤرق الناس.[1][2][3] فحفظ الأطعمة لفصل الشتاء كان يعتمد على التمليح أكثر من التبريد نظراً لعدم وجود إمكانيات لذلك. ولكن أحد مواطني نيويورك عمل على تبريد الأطعم...

 

سفارة الصين في الولايات المتحدة الصين الولايات المتحدة الإحداثيات 38°56′33″N 77°03′59″W / 38.9425°N 77.0664°W / 38.9425; -77.0664 البلد الولايات المتحدة  المكان شمال غربي واشنطن العاصمة الموقع الالكتروني الموقع الرسمي تعديل مصدري - تعديل   سفارة الصين في الولايات المتحدة هي أ

Collapse of communist control of Albania in the early 1990s This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Fall of communism in Albania – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (December 2017) (Learn how and when to remove this template message) Fall of communism in AlbaniaPart of Revolutions of 1989Th...

 

Santa Maria della Consolazione, early 16th century: the central Greek-cross plan with apsidal transepts recalls Bramante's first plans for St Peter's. Santa Maria della Consolazione is a Renaissance-style pilgrimage church in Todi, Italy. The centralized, symmetric plan, surmounted by a tall dome, distinguishes this Renaissance church, from the more common elongated basilica or Latin-cross designs. Another Todi sanctuary church, also with a symmetric layout, is the Tempio del Santissimo Croci...

 

This article relies excessively on references to primary sources. Please improve this article by adding secondary or tertiary sources. Find sources: Behold the Earth – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (January 2011) (Learn how and when to remove this template message) 2017 American filmBehold the EarthDirected byDavid ConoverProduced byDavid ConoverJosie MerckStarringE. O. WilsonCal DeWittTheo ColbornCorina NewsomeBen LoweKatharine HayhoeMus...

Sports venue in Hungary Debrecen Swimming Pool ComplexBuilding informationCityDebrecen, HungaryCoordinates47°32′47″N 21°38′17″E / 47.54639°N 21.63806°E / 47.54639; 21.63806Capacity2,000[1]BuiltOctober 2005 – September 2006OpenedOctober 2006Construction cost€12 million[2]TenantsDebreceni Cívis Póló Vízilabda SE The Debrecen Swimming Pool Complex is an aquatics venue in Debrecen, Hungary. The facility features a competitive long course...

 

The Mythology Class 2014 edition cover as published by Nautilus ComicsAuthorArnold ArreCountryPhilippinesLanguageEnglishSubjectPhilippine mythologyGenreFantasyPublished Arnold Arre (1999) Adarna House (2005) Nautilus Comics (2014) Publication date1999Media typePrintPages364ISBN978-621-95109-2-9Website[1] The Mythology Class is a Philippine graphic novel written and illustrated by Arnold Arre.[1] It was originally published by Arre in four issues in 1999, and was collected into a ...

 

Agaricocrinus splandens This list of prehistoric echinoderms is an attempt to create a comprehensive listing of all genera that have ever been included in the Echinoderms that have been preserved as fossils. This list excludes purely vernacular terms. It includes all commonly accepted genera, but also genera that are now considered invalid, doubtful (nomina dubia), or were not formally published (nomina nuda), as well as junior synonyms of more established names, and genera that are no longer...

Pour les articles homonymes, voir Second maître. Second-maître Armée  Marine nationale Statut Officier marinier Abréviation SM Appellation « Second maître » ou « Chef » Code OTAN OR-5 Équivalence Sergent Quartier-maitre de 1re classe Maître modifier  Un second maitre timonier prend un relèvement avec une alidade. Le grade de second maître[a] est le premier grade du corps des officiers mariniers de la Marine française. Il correspond au grade de serge...

 

Novel by José Donoso This article is about the novel. For the film, see The Place Without Limits. Hell Has No Limits First edition (Spanish)AuthorJosé DonosoOriginal titleEl lugar sin límitesTranslatorSuzanne Jill LevineCountryChileLanguageSpanishPublisherSun & Moon PressPublication date1966Published in English1972Media typePrint (paperback)Pages142ISBN1-55713-275-5 Hell Has No Limits (Spanish: El lugar sin límites, The Place Without Limits) is a 1966 novel written by C...

 

La escuela 14 D.E. 8° Joaquín V. González es un tradicional establecimiento educativo público que depende del Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires. Fue inaugurada oficialmente el 29 de octubre de 1929, con la presencia de figuras como Rosario Vera Peñaloza, Leopoldo Lugones, y Ricardo Levene. Ubicada en el barrio de Caballito, es considerada patrimonio histórico de la Ciudad de Buenos Aires, debido a su estilo Art-Decó y a sus elementos decorativos diaguito-calchaquíes.[1]​ Esc...

This article is about the engineering discipline. For the journal by a predatory publisher, see Bioprocess Engineering (journal). Bioprocess engineering, also biochemical engineering, is a specialization of chemical engineering or biological engineering. It deals with the design and development of equipment and processes for the manufacturing of products such as agriculture, food, feed, pharmaceuticals, nutraceuticals, chemicals, and polymers and paper from biological materials & treatmen...

 

Mineral aggregate HeliotropeA heliotrope, also known as a bloodstone.GeneralCategoryMineralFormula(repeating unit)SiO2 (silicon dioxide)Crystal systemTrigonalIdentificationColorGreen with red or yellow spotsMohs scale hardness6.5–7LusterVitreousSpecific gravity2.61Refractive index1.53–1.54Birefringence0.004 Rough bloodstone The mineral aggregate heliotrope (from Ancient Greek ἥλιος (hḗlios) 'sun', and τρέπειν (trépein) 'to turn'), also known as ...

 

1967 soundtrack album by the George Martin OrchestraThe Family WaySoundtrack album by the George Martin OrchestraReleased6 January 1967 (UK)12 June 1967 (US)RecordedDecember 1966StudioCTS Studios, LondonGenreClassical, soundtrackLength24:59LabelDecca (UK)London (US)ProducerGeorge MartinThe George Martin Orchestra chronology George Martin Instrumentally Salutes The Beatle Girls(1966) The Family Way(1967) Yellow Submarine(1969) The Family Way is a soundtrack album composed by Paul McCar...

Australian pop rock band Short stack redirects here. For the poker term, see Glossary of poker terms. Short StackShort Stack in 2011Background informationOriginBudgewoi, New South Wales, AustraliaGenresPop punk, alternative rock, pop rock, emoYears active2005–20122014–20152020–presentLabelsSunday Morning Records (2009–2013)Universal Music Australia (2015)UNFD (2021–present)MembersShaun Diviney Andy ClemmensenBradie WebbPast membersShannon HotchkinsWebsitewww.shortstackband.com Short...

 

كانت حضارة المجموعة الأولى حضارة قديمة ازدهرت بين الشلال الأول والثاني للنيل في النوبة. استمرت من ق. 3800 قبل الميلاد إلى ق. 3100 قبل الميلاد.[1] نظرة عامة سفن المجموعة الأولى، متحف اللوفر. في عام 1907، اكتشف عالم المصريات جورج أندرو ريزنر لأول مرة التحف التي تنتمي إلى حضارة ال...

 

Strategi Solo vs Squad di Free Fire: Cara Menang Mudah!