Der Zyprische Fußballpokal 1939/40 war die sechste Austragung des zyprischen Pokalwettbewerbs. Er wurde vom zyprischen Fußballverband ausgetragen. Das Finale fand am 14. Februar 1940 im GSP-Stadion von Nikosia statt.
Pokalsieger wurde Titelverteidiger AEL Limassol. Das Team setzte sich im Wiederholungsfinale gegen Pezoporikos Larnaka durch.
Alle Begegnungen wurden in einem Spiel ausgetragen. Bei unentschiedenem Ausgang wurde das Spiel um zweimal 15 Minuten verlängert. Stand danach kein Sieger fest, folgte ein Wiederholungsspiel auf des Gegners Platz.
Die Spiele fanden am 14. Januar 1940 statt.
Das Spiel wurde zur Halbzeit wegen starker Regenfälle beim Stand von 1:1 abgebrochen. Die Wiederholung fand eine Woche später an gleicher Stelle statt.
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