Zlatko Burić absolvierte seine Schauspielausbildung von 1968 bis 1973 in Jugoslawien in seiner Geburtsstadt Osijek. Im Jahr 1981 zog er mit seiner dänischen Frau, mit der er drei Kinder hat, nach Dänemark.
Eine seine ersten Filmrollen spielte Burić 1981 in der jugoslawischen FernsehproduktionKugla glumiste. Im Jahr 1996 gelang ihm sein Durchbruch als Schauspieler mit dem Film Pusher. Für diese Rolle erhielt er 1997 den Bodil-Preis als bester Nebendarsteller. Daraufhin spielte er in zahlreichen dänischen Filmen, in einigen dänischen Fernsehproduktionen und auch internationalen Kinofilmen mit. Im US-amerikanischen Katastrophenfilm2012 von Regisseur Roland Emmerich spielte er den russischen Milliardär Yuri Karpov an der Seite von John Cusack und Danny Glover.
Spielt der von Zlatko Burić verkörperte Kriminelle Milo im ersten Teil der Pusher-Filmreihe noch eine Nebenrolle und hat im zweiten Teil nur einen kurzen Gastauftritt, so beschäftigt sich der dritte Teil hauptsächlich mit seiner Figur.