William Felton besuchte die öffentlichen Schulen seiner Heimat und studierte danach bis 1843 an der University of Georgia in Athens. Nach einem anschließenden Medizinstudium am Medical College of Georgia in Augusta und seiner im Jahr 1844 erfolgten Zulassung als Arzt begann er in seinem neuen Beruf zu arbeiten. Außerdem war er als Lehrer und in der Landwirtschaft tätig. Im Jahr 1851 wurde Felton in das Repräsentantenhaus von Georgia gewählt. Er war auch in der Methodistenkirche aktiv. Im Jahr 1857 wurde er zum Geistlichen ordiniert. Während des Bürgerkrieges war er als Arzt im Einsatz.
Nach seinem Ausscheiden aus dem US-Repräsentantenhaus wurde Felton wieder als Geistlicher tätig. Außerdem arbeitete er wieder in der Landwirtschaft. Zwischen 1884 und 1890 saß er erneut im Repräsentantenhaus von Georgia. In den Jahren 1886 bis 1892 war er auch Kurator der University of Georgia. Er starb am 24. September 1909 in Cartersville.
