Courtois lernte ab dem Alter von sechs Jahren in der Schule Cello. Er studierte klassisches Cello am Konservatorium von Aubervilliers bei Erwan Fauré und dann bei Roland Pidoux und Frédéric Lodéon. Daneben spielte er Jazzmusik mit Didier Levallet und Dominique Pifarély. Seit 1988 arbeitete er in Paris mit der Band von Christian Escoudé und dem Swing String System von Didier Levallet. Daneben gründete er ein eigenes Quartett und veröffentlichte 1990 sein erstes Album als Bandleader.
1995 gab Courtois seine ersten Solokonzerte und spielte Schauspiel- und Filmmusiken mit Louis Sclavis ein. Daneben gründete er ein Trio mit Dominique Pifarély. Er nahm zwei Alben mit dem Quintett von Rabih Abou-Khalil auf und spielte 1998 mit dem Ensemble von Pierre Favre und dem Trio von Yves Robert. 2000 trat er mit drei eigenen Trioformationen und einem Quintett auf, 2002 beim Festival Banlieues Bleues im Trio mit Ellery Eskelin und Sylvie Courvoisier.
2008 nahm Courtois mit Ze Jam AfaneL'homme avion auf. Daran anschließend gründete er ein neues Trio, in dem er mit den beiden Saxophonisten Daniel Erdmann und Robin Fincker arbeitete. Frank Woeste und Ryan Keberle holten ihn in ihr Kammerensemble Reverso, das sich auf bisher zwei Alben (Suite Ravel, 2016, The Melodic Line 2020) mit der Musik von Maurice Ravel und der Groupe des Six beschäftigte. Zwischen 1988 und 2019 verzeichnet Tom Lord 65 Aufnahmen von ihm im Bereich des Jazz.[1]