Nyambui belegte 1974 bei den Commonwealth Games in Christchurch über 5000 Meter in 13:34,91 min den vierten Platz. Vier Jahre später gewann er bei den Afrikaspielen in Algier Bronze in 13:49,60 min. Einen Monat später belegte er bei den Commonwealth Games 1978 in Edmonton den fünften Platz sowohl über 5000 Meter in 13:34,1 min als auch über 10.000 Meter in 28:56,7 min. 1979 lief Nyambui in Stockholm in 13:12,29 min das schnellste Rennen seiner Karriere und war damit Weltjahresbester.
Bei den Olympischen Spielen 1980 in Moskau fing Nyambui im Spurt den Finnen Kaarlo Maaninka ab und wurde mit sechs Zehntelsekunden Rückstand auf den Äthiopier Miruts Yifter Zweiter in 13:21,6 min. Am 6. Februar 1981 lief Nyambui in 13:20,4 min Hallenweltrekord in New York City.
Bei einer Körpergröße von 1,82 m betrug Nyambuis Wettkampfgewicht 68 kg. Nyambui ist heute Generalsekretär des tansanischen Leichtathletikverbandes Tanzania Amateur Athletic Association.[2]