Nach Abschluss einer pädagogischen Ausbildung in Graz arbeitete Norbert Sprongl von 1911 bis 1945 als Lehrer.
Im Jahr 1915 begann er in Wien ein nebenberufliches Studium an der Wiener Musikakademie. Er studierte dort Klavier, Musikgeschichte und bei Joseph Marx das Fach
Komposition. Seit seinem Ruhestand war Sprongl als freiberuflicher Komponist und Kompositionslehrer in Mödling tätig, wo er Mitglied im Mödlinger Künstlerbund war. 1959 gründete Sprongl die Arbeitsgemeinschaft der Niederösterreichischen Komponisten, die er bis ins hohe Alter leitete (1972) und aus der 1989 unter seinem Nachfolger Ferdinand Weiss die „INÖK – Interessengemeinschaft Niederösterreichischer Komponisten“ hervorgegangen ist.