1983 trat Bude der SPD bei und stieg zum stellvertretenden Vorsitzenden der SPD Mönchengladbach sowie 1989 zum Mitglied des Stadtrats auf. Er wurde Fraktionsgeschäftsführer der SPD im Stadtrat und schwerpunktmäßig zuständig für die Bereiche Sport, Umwelt und Verwaltung. Zum hauptamtlichen Oberbürgermeister wurde er bei den nordrhein-westfälischen Kommunalwahlen 2004 in der Stichwahl am 10. Oktober 2004 gewählt. Er wurde am 30. August 2009 mit 49,27 % der abgegebenen Stimmen im Amt bestätigt.
Als Oberbürgermeister war er Vorsitzender des Stadtrates, Chef der Stadtverwaltung mit rund 3100 Mitarbeitern und erster Repräsentant der Stadt Mönchengladbach. Am 15. Juni 2014 wurde Bude mit 49,56 Prozent gegenüber seinem Herausforderer Hans Wilhelm Reiners (CDU) mit 50,44 Prozent in der Stichwahl geschlagen.[2]
