Miguel Sánchez-Migallón begann bei BM San Francisco Javier mit dem Handballsport. Über BM Pio XII kam er 2010 in die Jugend des Spitzenklubs BM Ciudad Real. Nachdem der Verein nach Madrid umgezogen war, gab Sánchez-Migallón sein Debüt in der Liga Asobal bei BM Atlético Madrid in der Saison 2012/13, in der er Meisterschaftszweiter wurde sowie die Copa del Rey und den IHF Super Globe gewann.[2] Zur Saison 2013/14 wechselte er zu BM Aragón. Bereits im Dezember schloss er sich dem Erstligisten CB Ciudad de Logroño an, mit dem er 2014, 2015 und 2016 Zweiter in der Liga Asobal wurde und die Endspiele um die Copa del Rey 2017 und 2018 sowie die Copa Asobal 2016 erreichte. Zur Saison 2021/22 unterschrieb er beim polnischen Rekordmeister KS Kielce, den sein ehemaliger Trainer von Ciudad Real Talant Dujshebaev betreute, einen Vertrag über ein Jahr.[3] Im Finale der EHF Champions League 2021/22 unterlag er mit Kielce dem FC Barcelona erst nach Siebenmeterwerfen 35:37. Im April 2023 wurde sein noch bis 2024 laufender Vertrag bei Kielce vorzeitig aufgelöst, um Sánchez-Migallón zur Saison 2023/2024 den Wechsel nach Portugal zu Benfica Lissabon zu ermöglichen.[4]
