Stawiski begann im Alter von vier Jahren mit dem Eiskunstlaufen, da seine Eltern seine Gesundheit verbessern wollten.[1] Bis er sich im Alter von elf Jahren ein Bein brach und deshalb seine Sprungfähigkeit nachließ, war er Einzelläufer. Dann empfahl ihm sein Trainer zur Eistanzgruppe von Natalja Dubowa zu gehen.[2] Seine erste Eistanzpartnerin wurde Anastassija Belowa. Mit ihr trat er für Russland bei der Juniorenweltmeisterschaft 1996 an und belegte den neunten Platz. Am Ende der Saison trennte sich das Eistanzpaar.
Stawiskis neue Eistanzpartnerin wurde nach einem erfolgreichen Probetraining die Bulgarin Albena Denkowa. Stawiski ging mit ihr nach Sofia und wurde bulgarischer Staatsbürger. Auch außerhalb der Eisfläche wurden Stawiski und Denkowa ein Paar. 1997 debütierten sie bereits bei Welt- und Europameisterschaften. Ab dem Jahr 2000 teilten sie ihre Trainingszeit zwischen Sofia und Odinzowo auf. In Odinzowo arbeiteten sie mit Alexander Gorschkow und dem ChoreografenSergei Petuchow zusammen.[3] Eine Lungenentzündung bei Stawiski verhinderte die Teilnahme an der Europameisterschaft 2000. Bei der Weltmeisterschaft wenig später wurde Denkowa von Peter Tschernyschews Schlittschuh das Bein aufgeschlitzt und zwei Sehnen wie auch ein Muskel durchtrennt. Nachdem Denkowa nachfragen ließ, ob Tschernyschews Versicherung für den Schaden aufkommen könnte, wurden sie vom Grand-Prix-WettbewerbSkate America ausgeladen.[4] 2001 hatten beide vor der Europameisterschaft mit einer Grippe zu kämpfen, außerdem schwoll Denkowas Bein wegen der erlittenen Verletzung im Vorjahr wieder an. Dennoch erreichten sie mit dem achten Platz ihr bis dahin bestes Resultat bei einer internationalen Meisterschaft. Ihre ersten Medaillen gewannen sie im Jahr 2003, als sie in Malmö Vize-Europameister und in Washington WM-Dritte wurden. Es waren die ersten Medaillen für Bulgarien bei Welt- und Europameisterschaften im Eiskunstlauf. 2004 gewannen Stawiski und Denkowa bei der Europameisterschaft in Budapest erneut die Silbermedaille und wurden in Dortmund Vize-Weltmeister. Zuvor hatten sie bereits mit Siegen bei Skate Canada, der NHK Trophy und der Trophée Lalique alle ihre Grand-Prix-Wettbewerbe gewonnen und waren beim Grand-Prix-Finale Zweite geworden.
Im August 2007 verursachte Stawiski nahe dem Ropotamo auf der Straße zwischen Primorsko und Burgas im betrunkenen Zustand einen Verkehrsunfall, bei dem ein 24-jähriger Mann starb und dessen 18-jährige Verlobte seitdem im Koma liegt.[7] Stawiski hatte 1,1 Promille Alkohol im Blut, erlaubt sind in Bulgarien 0,5 Promille. Sein Auto kollidierte mit dem der Opfer bei einer Geschwindigkeit von 100 km/h.[8] Wenige Minuten zuvor war Stawiski von einer Polizeistreife wegen zu schnellen Fahrens verwarnt worden.[9] Im Januar 2008 wurde er wegen Totschlags und Trunkenheit am Steuer für zwei Jahre Haft auf Bewährung verurteilt. Außerdem muss er an die Familien der Opfer insgesamt 190.000 Lewa Entschädigung zahlen.[10]