Carpenter besuchte die öffentlichen Schulen in Vermont und später die US-Militärakademie in West Point, wo er von 1843 bis 1845 ausgebildet wurde. Im Anschluss studierte er die Rechtswissenschaften, wurde 1847 in die Anwaltskammer aufgenommen und begann danach in Boston zu praktizieren. 1848 zog er nach Beloit in Wisconsin, wo er seinen Geburtsnamen ablegte und als Matthew Hale Carpenter bekannt wurde. Von 1850 bis 1854 war er der Bezirksstaatsanwalt des Rock County.
In der Folge arbeitete Carpenter wieder als Anwalt in Washington und Milwaukee, ehe er 1878 erneut in den Senat gewählt wurde. Er starb jedoch noch während seiner Amtszeit am 24. Februar 1881 in Washington.