Seine Theorie der D-Moduln, unabhängig in Russland von Joseph Bernstein gefunden, fand Anwendung in der Algebraischen Geometrie (Perverse Sheaves), insbesondere nachdem Kashiwara 1976/77 in Paris war.[3] Um die gleiche Zeit wie Zoghman Mebkhout (1979) löste er 1980 das verallgemeinerte Riemann-Hilbert-Problem, wo statt Riemannflächen höherdimensionale komplexe Mannigfaltigkeiten betrachtet werden (sogenannte Riemann-Hilbert-Korrespondenz).[4]
Er ist seit 2002 auswärtiges Mitglied der französischen Akademie der Wissenschaften. 1981 erhielt er den Iyanaga-Preis der Japanischen Mathematischen Gesellschaft, 1987 den Asahi-Preis und den Preis der japanischen Akademie der Wissenschaften. Für 2018 wurden ihm der Kyoto-Preis in der Kategorie Mathematik und die Chern-Medaille zugesprochen. 1978 hielt er einen Plenarvortrag auf dem ICM in Helsinki (Microlocal Analysis) und 1990 war er Invited Speaker auf dem ICM in Kyōto (Crystallizing the q-analogue of universal enveloping algebras). 2023 wurde Kashiwara zum Mitglied der National Academy of Sciences gewählt.
Schriften
mit Pierre Schapira: Sheaves on Manifolds, Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, Springer 1990
mit Victor Guillemin, Kawai Seminar on micro-local analysis, Princeton 1979
mit Teresa Fernandes Systems of microdifferential equations, Birkhäuser 1983
Introduction to microlocal analysis, L´Enseignement Mathematique, Bd. 32, 1986
mit Takahiro Kawai, Tatsuo Kimura Foundations of algebraic analysis, Princeton 1986
Sato, Kawai: Microfunctions and pseudodifferential equations. In: Komatsu (Hrsg.): Hyperfunctions and pseudodifferential equations. Proceedings Katata 1971, Springer-Verlag, Lecture Notes in Mathematics Bd. 287, 1973, S. 265–529.
Herausgeber mit Kawai: Algebraic analysis: papers dedicated to Professor Mikio Sato on the occasion of his sixtieth birthday, 2 Bände, Academic Press 1988
mit Saito, Matsuo, Satake Topological field theory, primitive forms and related topics, Birkhäuser 1998
mit Tetsuji Miwa (Herausgeber) Physical combinatorics, Birkhäuser 2000
mit Miwa (Herausgeber) MathPhys odyssey 2001: integrable models and beyond: in honor of Barry M. McCoy, 2002
D-modules and microlocal calculus, AMS 2003
mit Pierre Schapira Categories and sheaves, Springer 2006
mit Schapira Ind-Sheaves, Paris, Asterisque, 2001
mit Schapira Microlocal study of Sheaves, Asterisque 1985
