Schon als Schülerin der Farzanegan-Schule für besonders begabte Mädchen in Teheran gewann Mirzakhani einen mathematischen Talentwettbewerb sowie 1994 und 1995 Goldmedaillen bei den Internationalen Mathematik-Olympiaden.[2] Im Februar 1998 überlebte sie ein Busunglück, als der Bus, der die mathematische Elite der Scharif-Universität von einem Wettbewerb in Ahvaz zurück nach Teheran bringen sollte, in eine Schlucht stürzte, wobei sieben Mathematiker und zwei Busfahrer starben.[3]
1999 machte sie an der Scharif-Universität in Teheran ihren Bachelor-Abschluss in Mathematik und ging danach an die Harvard University, wo sie 2004 bei Curtis McMullen über Simple Geodesics on Hyperbolic Surfaces and the Volume of the Moduli Space of Curves[4] promoviert wurde.[5] 2003 war sie Junior Fellow in Harvard und von 2004 bis 2008 Research Fellow des Clay Mathematics Institute sowie Assistant Professor an der Princeton University.[6] Zum 1. September 2008 wurde Mirzakhani auf eine Professur nach Stanford berufen.[7]
Mirzakhani war mit dem tschechischen Mathematiker Jan Vondrák (* 1974), der an der Stanford University unterrichtet,[8] verheiratet und bekam mit ihm 2011 eine Tochter.[9]
2013 wurde bei ihr Brustkrebs diagnostiziert, an dessen Folgen sie am 14. Juli 2017 im Alter von 40 Jahren starb.[10][1] Anlässlich ihres Todes brachen einige der iranischen Tageszeitungen (wie Hamshahri) die Regel, keine Frauen ohne Kopftuch (Hidschāb) abzubilden. Eine Gruppe iranischer Parlamentarier brachte einen Gesetzesantrag ein, Kindern iranischer Frauen im Ausland die iranische Staatsbürgerschaft zu gewähren (die Ehe einer muslimischen Iranerin mit einem Nicht-Muslim wird nach iranischem Recht nicht anerkannt), um diesen die unproblematische Einreise in den Iran zu ermöglichen.[3]
Unter dem Titel Secrets of the Surface: The Mathematical Vision of Maryam Mirzakhani produzierte der Autor und Filmemacher George Csicsery in den Jahren 2018 und 2019 eine 59 Minuten lange Filmbiografie, die Anfang 2020 veröffentlicht wurde.[11]
Eine asymptotische Bestimmung der Zahl einfacher, geschlossener Geodätischer auf hyperbolischen Flächen als Funktion der Länge . Ihre Anzahl für Längen kleiner oder gleich wächst nach Mirzakhani asymptotisch wie , wobei der Exponent die Dimension des Modulraums der zugehörigen Riemannschen Fläche mit dem topologischen Geschlecht bezeichnet. Die Formel für geschlossene Geodätische auf hyperbolischen Flächen (Primzahlsatz für Geodätische) war schon lange bekannt und zeigte exponentielles Wachstum (Atle Selberg, Heinz Huber). Der Beweis der Formel für die asymptotische Anzahl einfacher Geodätischer folgte aus ihren Volumenberechnungen für Modulräume.
Ein neuer Beweis der Witten-Vermutung über die Existenz exakt integrabler Strukturen vom Korteweg-de-Vries-Typ bei der Bestimmung der Schnittzahlen in Modulräumen von Kurven (zuerst 1992 von Maxim Lwowitsch Konzewitsch bewiesen).[12] Mirzakhani gab im Rahmen ihres neuen Beweises eine Interpretation über das Abzählen von Geodätischen in Modulräumen.
In der Dynamik auf Modulräumen (Teichmüller-Räumen) bewies sie 2010 die lange offene Vermutung von William Thurston, dass der von ihm eingeführte Earthquake-Fluss auf diesen ergodisch ist. Mit Alex Eskin bewies sie 2014 Starrheitseigenschaften für komplexe Geodätische (und deren Abschluss) in Modulräumen, ähnlich den Sätzen von Marina Ratner für Flüsse in homogenen Räumen. Dies war überraschend, da man hier irreguläres oder fraktales Verhalten erwartete, weil die Modulräume das völlige Gegenteil homogener Räume sind.
Simple geodesics and Weil-Petersson volumes of moduli spaces of bordered Riemann surfaces. Inventiones Mathematicae, Band 167, 2007, S. 179–222, PDF.
Weil-Petersson volumes and intersection theory on the moduli space of curves. Journal of the American Mathematical Society, Band 20, 2007, S. 1–23, PDF.
Growth of the number of simple closed geodesics on hyperbolic surfaces. Annals of Mathematics, Series 2, Band 168, Nr. 1, 2008, S. 97–125, PDF.
Growth of Weil-Petersson volumes and random hyperbolic surfaces of large genus. J. Differential Geom., Band 94, 2013, Nr. 2, S. 267–300, PDF.
Mit Alex Eskin: Invariant and stationary measures for the SL(2,R) action on moduli space. Publ. Math. IHES, Band 127, 2018, S. 95–324, Preprint 2013, PDF.
mit Alex Eskin und Amir Mohammadi: Isolation, equidistribution, and orbit closures for the SL(2,R) action on moduli space. Annals of Mathematics (2), Band 182, Heft 2, 2015, S. 673–721, PDF.
Mit Alex Wright: The boundary of an affine invariant submanifold. Inventiones Mathematicae, Band 209, 2017, S. 927–984, PDF.
Jan Vondrak: In memoriam Maryam Mirzakhani. Bulletin of the AMS, Band 57, 2020, S. 357–358, Online
Alex Wright: A tour through Mirzakhani’s work on moduli spaces of Riemann surfaces . Bulletin of the AMS, Band 57, 2020, S. 359–408, Online
Scott A. Wolpert: Lectures and notes: Mirzakhani’s volume recursion and approach for the Witten-Kontsevich theorem on moduli tautological intersection numbers. Park City Mathematics Institute, Graduate Summer School on Moduli Spaces of Riemann Surfaces, 2. August 2011 (PDF; 380 kB).
Anton Zorich: The magic wand theorem of A. Eskin and M. Mirzakhani. Gazette des Mathematiciens, Band 142, 2014, S. 39–54 (PDF; 291 kB).
Hossein Kamaly: Maryam Mirzakhani (1977–2017). The princess of mathematics. In: ders.: A history of Islam in 21 women. Oneworld, London 2019, ISBN 978-1-78607-878-0, S. 215–223.
Dokumentation
Maryam Mirzakhani – Die Geheimnisse der Fläche. Regie: George Csicsery, USA, 60 Minuten, 2020
Curriculum Vitae. Maryam Mirzakhani. (PDF; 35 kB) In: ClayMath.org. 19. Juli 2004, archiviert vom Original (nicht mehr online verfügbar) am 24. November 2005; abgerufen am 28. April 2020 (englisch).
