Nachdem er einige Jahre im Schwimmsport aktiv gewesen war, begann Martin Jensen 2006 mit Triathlon.
2008 wurde er Dritter bei der Triathlon-Weltmeisterschaft über die Langdistanz (3 km Schwimmen, 80 km Radfahren und 20 km Laufen) und er konnte diesen Erfolg 2009 in Perth wiederholen.
Im Mai 2013 wurde er in Barcelona Vize-Europameister auf der Triathlon-Mitteldistanz und im August gewann er den Ironman Japan.
Vize-Weltmeister Triathlon Langdistanz 2015
Im Juni 2015 wurde er in Schweden Triathlon-Vize-Weltmeister auf der Langdistanz.
Martin Jensen startet zusammen mit Camilla Pedersen und Henrik Hyldelund im dänischen Fusion-Team.
Auch seine ältere Schwester Line Jensen (* 1981) war als Triathletin aktiv. Seit 2015 tritt er nicht mehr international in Erscheinung.
Martin Jensen lebt mit seiner Partnerin in seinem Geburtsort Støvring.