Keith M. Ball (* 1960) ist ein britischer Mathematiker, der sich mit Geometrie, Funktionalanalysis und Wahrscheinlichkeitstheorie beschäftigt. Er ist Professor an der Universität Warwick.
Ball studierte Mathematik an der Universität Cambridge mit dem Bachelorabschluss 1982 und der Promotion 1987 bei Béla Bollobás (Isometric problems in and sections of convex sets).[1] Danach war er an der Texas A&M University, bevor er 1990 Lecturer am University College London wurde, wo er 1996 Professor und 2006 Astor Professor für Mathematik wurde. Er ist Professor an der University of Warwick und seit 2010 Direktor des International Centre for Mathematical Sciences (ICMS) in Edinburgh.
Mit Shiri Artstein, Franck Barthe und Assaf Naor löste er das Problem der monotonen Zunahme der Entropie der normalisierten Summen von n Zufallsvariablen mit der Anzahl n, zuerst untersucht von Claude Shannon.[2] Shannon selbst zeigte in den 1940er Jahren, dass die Entropie der Summe von zwei Zustandsvariablen größer oder gleich der von einer Zufallsvariablen ist.[3] Der Satz ist ein Analogon des Zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik für Summen von Zufallsvariablen.
Ball befasste sich mit verschiedenen Problemen der diskreten und konvexen Geometrie. Im Rahmen seiner Doktorarbeit bewies er 1986 u. a., wie groß der maximale Schnitt durch einen n-dimensionalen Würfel ist[4]. 1991 bewies er den Plankensatz in reellen Banachräumen[5], der nach Ball sowohl als Verallgemeinerung des Satzes von Hahn und Banach, als scharfe quantitative Version des Satzes von Banach-Steinhaus und als eine geometrische Version des Schubfachprinzips aufgefasst werden kann. Er gab 1991 eine verbesserte (gegenüber der Schranke von Harold Davenport und Claude Rogers) untere Schranke für die Dichte von optimalen Gitterpackungen von Kugeln in n-dimensionalen euklidischen Räumen.[6] Die Schranke ist die bisher beste bekannte.
Er verfasste auch ein populärwissenschaftliches Mathematikbuch.
Herausgeber mit Vitali MilmanConvex geometric analysis, Cambridge University Press 1999
An elementary introduction to modern convex geometry, in Silvio Levy (Herausgeber) Flavors of Geometry, MSRI Lecture Notes, Cambridge University Press 1997
Convex Geometry and Functional Analysis, in William Johnson, Joram Lindenstrauss (Herausgeber) Handbook of Banach Spaces, Elsevier 2001
An elementary introduction to monotone transportation, in Vitali Milman, Gideon Schechtman (Hrsg.): Israel Seminar on G.A.F.A. (Geometric Aspects of Functional Analysis), 2002–2003, Springer Verlag 2004, Lecture Notes in Mathematics
↑Artstein, Barthe, Naor, Ball Solution of Shannon´s problem on the monotonicity of entropy, Journal of the American Mathematical Society, Band 17, 2004, S. 975–982
↑Shannon, Weaver A mathematical theory of communication, University of Illinois Press 1949. Strenge Beweise gaben Elliott Lieb (1978), der die allgemeine Vermutung formulierte, und A. J. Stam (1959).
↑Ball Cube Slicing in , Proc. AMS, vol 97, 1986, S. 465–473.
↑Ball The plank problem for symmetric bodies, Inventiones Mathematicae, Band 104, 1991, S. 535–543. Für Hilberträume schon vorher von T. Bang 1951 bewiesen.
↑Ball A lower bound for the optimal density of lattice packings, International Mathematical Research Notes, 1992, Nr. 10, S. 217, Duke Math. J., Band 68, 1992, S. 217–221
