García Acosta begann seine Profikarriere 1995 bei dem spanischen RadsportteamBanesto und blieb bei diesem Team, das mehrfach den Namen wechselte und 2013 Movistar Team hieß, bis zum Ende seiner aktiven Radsportlaufbahn. Seinen ersten großen Profisieg feierte er bei der Vuelta a España 1997 mit einem Etappensieg. 1998 konnte er zusammen mit Abraham Olano den Grand Prix Eddy Merckx gewinnen, ein Paarzeitfahren.
Ende der Saison 2011 beendete er seine Karriere als Berufsradfahrer und wurde 2012 Sportlicher Leiter beim Team Movistar aktiv, auf dessen Website er vorgestellt wird mit den Worten „Un gregario de lujo, ahora al volante“ (dt.: „Ein Edelhelfer, heute am Steuer“).[1]
