Er begann ein Jurastudium in Madrid, brach es aber nach drei Jahren ab und wurde Rundfunktechniker. Mit dieser Ausbildung fing er 1969 an, beim öffentlichen spanischen Fernsehen zu arbeiten, wo er fünf Jahre lang über 500 Dokumentarfilme für die Nachrichtenredaktion drehte. Zwischen 1985 und 1987 arbeitete er als Assistent an der Fakultät für bildende Künste der Universität Salamanca. Nach einigen Kurzfilmen gelang es ihm 1982, eine Finanzierung für seinen ersten Film Pares y nones zu erreichen. Mit diesem Film wurde er einer der wichtigsten Vertreter der sogenannten Madrider Komödie (comedia madrileña), die sich großer Beliebtheit im Spanien der 1980er Jahre erfreute.
Sein nächster Film El bosque animado (1987) setzte eine neue Schaffensphase Cuerdas an, die durch den Rückgriff auf seinen surrealistischen Humor gekennzeichnet war. Ein Jahr später kam der Film Amanece que no es poco in die Kinos, der ihm endgültig den Durchbruch als Filmemacher einbrachte. Mit Así en la tierra como en el cielo (1995) rundete er eine Art Trilogie ab, deren Grundlage sein skurriler Humor ist.
Mit La lengua de las mariposas (1999) erzählte er eine Geschichte über die Beziehung eines Kindes zu seinem Lehrer, die politisch durch den Beginn des spanischen Bürgerkrieges überschattet wird.