John Archer war der Vater des Kongressabgeordneten Stevenson Archer (1786–1848) und der Großvater von Stevenson Archer II (1827–1898), der ebenfalls den Staat Maryland im US-Repräsentantenhaus vertrat. Er besuchte die West Nottingham Academy im Cecil County und danach bis 1760 das Princeton College. Danach studierte er Theologie. Wegen einer Erkrankung seiner Stimme konnte er den Beruf des Geistlichen nicht ausüben. Aus diesem Grund studierte er bis 1768 am College of Philadelphia Medizin. Er erhielt das erste Medizindiplom auf dem amerikanischen Kontinent überhaupt. Seit 1769 praktizierte Archer im Harford County in seinem neuen Beruf.
Zu Beginn der amerikanischen Revolution schloss er sich dieser Bewegung an. Von 1774 bis 1776 gehörte er einem Revolutionary Committee an. Im Jahr 1776 war er Delegierter zur verfassungsgebenden Versammlung von Maryland. Von 1777 bis 1779 saß er im dortigen Abgeordnetenhaus. Zu Beginn des Unabhängigkeitskrieges stellte Archer eine Kompanie auf. Während des Krieges diente er in der Kontinentalarmee, in der er bis zum Major aufstieg. 1799 gründete er zusammen mit seinem Sohn Thomas die medizinische und chirurgische Fakultät von Maryland.
Nach dem Ende seiner Zeit im US-Repräsentantenhaus zog sich John Archer aus der Politik zurück. Er starb am 28. September 1810 auf seinem Anwesen Medical Hall nahe Churchville, wo er auch beigesetzt wurde. Archer war Sklavenhalter.[1]