Johann Heinrich May der Ältere (auch: Mai, Maie, Majus; * 5. Februar 1653 in Pforzheim; † 3. September 1719 in Gießen) war ein deutscher lutherischer Theologe, Philologe und Historiker.
Der Sohn des Pfarrers Johann Georg May, war ein Bruder des Johann Burchard May und hatte wie dieser im Hause seines Vaters die erste Ausbildung genossen. Er besuchte das Gymnasium in Durlach und studierte 1679 Theologie an der Universität Wittenberg. Daran anschließend unternahm eine Reise nach Kopenhagen, kam nach Hamburg zu Georg Elieser Edzard (1661–1737), bei welchem er Hauslehrer von dessen Söhnen war. Zudem beschäftigte er sich in dieser Zeit mit der Hebräischen Literatur.
So hatte er die Kenntnisse erworben die hebräische Sprache an der Universität Leipzig, der Wittenberger Akademie, an der Universität Helmstedt und an der Universität Straßburg privat zu unterrichten. So konnte er seine Studien fortsetzen. Er wurde im Anschluss Hofprediger des Pfalzgrafen von Veldenz, dann Prediger und Gymnasialprofessor in Baden-Durlach. Am 16. März 1688 wurde er Professor der Hebräischen Sprache und außerordentlicher Professor der Theologie der Universität Gießen.
Dazu erwarb er sich am 15. März 1689 das Lizentiat der Theologie, wurde am 1. Juli 1690 ordentlicher Professor der Theologie und promovierte am 28. November 1690 zum Doktor der Theologie. Mit dem Amt der theologischen Professur verbunden, wurde er Superintendent, Konsistorialassessor und Ephorus der Stipendiaten. May der als Lutheraner mit Philipp Jacob Spener befreundet war, wurde ein Bahnbrecher des Pietismus in Gießen und Hessen-Darmstadt. 1709 legte er seine Professur für Hebräisch nieder. Sein Sohn Johann Heinrich May der Jüngere, aus der Ehe mit Sabina Helena, der Tochter des Michael Praun, erlangte ebenfalls Bekanntheit.