Lipińskis größter Erfolg war der Sieg in der Polen-Rundfahrt 1933 vor Wiktor Olecki. Mehrfach gewann er Etappen in der heimischen Polen-Rundfahrt. 1935 wurde Meister Polens im Querfeldeinrennen (heutige Bezeichnung Cyclosport). 1930, 1934 und 1937 wurde er jeweils Vize-Meister. In der Rumänien-Rundfahrt 1935 konnte er den dritten Platz belegen. Am 3. Mai 1945 gewann er das erste nach dem Zweiten Weltkrieg in Warschau veranstaltete Radrennen.
