Nach dem Abitur studierte Polzin an der Ernst-Moritz-Arndt-Universität Greifswald und schloss dieses als Diplomlehrerin für Deutsch und Kunsterziehung ab. Seit 1978 arbeitete sie als Lehrerin in Warin und wurde später auch stellvertretende Schulleiterin. Am 26. Oktober 1998 wurde sie für die SPD in den Landtag von Mecklenburg-Vorpommern gewählt, dem sie seitdem ununterbrochen angehört. Von 2001 bis 2007 war sie Kreisvorsitzende der SPD im Landkreis Nordwestmecklenburg. Von 2002 bis 2008 war sie stellvertretende Vorsitzende der SPD-Fraktion und Sprecherin der SPD-Fraktion für Bildungspolitik. Seit dem 6. Oktober 2008 war sie Finanzministerin des Landes Mecklenburg-Vorpommern.