Im Jahr 1923 begann die enge Freundschaft zwischen Joachim, Alfred Kantorowicz und Peter Huchel, später wohnten sie für eine Zeit gemeinsam in einer Kleinwohnung am Bülowplatz in Berlin. 1924 publizierte Joachim in der Frankfurter Zeitung einen ersten Essay, 1929 veröffentlichte er eine erste von mehreren Arbeiten in der Neuen Rundschau. Joachim heiratete 1930 die Grafikerin Gerda Aufrichtig (gestorben 1975). Joachim gilt als Pionier des Hörspiels, 1932 wurde sein Hörspiel Der Philosoph am Fenster gesendet.
Nach Kriegsausbruch wurde Joachim in einem Internierungslager inhaftiert, aus dem er 1940 entweichen konnte, seine Frau wurde im Lager Gurs inhaftiert. Während ihr nach der Entlassung die Emigration in die USA gelang, wartete Joachim vergebens auf eine Ausreisemöglichkeit und hielt sich in Bormes, dann in Sanary auf. 1941 war Joachim erneut für kurze Zeit in Toulon inhaftiert und tauchte danach unter. Anfang 1944 wurde er im Lager Brignoles inhaftiert, von dort in das Sammellager Drancy überführt und am 27. März 1944 mit dem Konvoi Nummer 70 in das KZ Auschwitz deportiert, wo er an einem unbekannten Datum ermordet wurde.
