Hamaker-Konstante

Die Hamaker-Konstante A ist eine Größe für die Kraft zwischen zwei Körpern, zwischen denen Van-der-Waals-Kräfte wirken. Die Hamaker-Konstante hängt sowohl von den Stoffen, aus denen die beiden Körper bestehen (die Körper können aus unterschiedlichen Stoffen bestehen), als auch dem dazwischen liegenden Medium ab. Die Hamaker-Konstante ist nach dem niederländischen Physiker Hugo Christiaan Hamaker (1905–1993) benannt.^[1] Sie ist von der Geometrie der Körper unabhängig.

Definition

Die Hamaker-Konstante wird definiert durch:

${\displaystyle A=\pi ^{2}\cdot C\cdot \rho _{1}\cdot \rho _{2}}$

Hierbei stehen ${\displaystyle \rho _{1}}$ und ${\displaystyle \rho _{2}}$ für die Anzahl von Atomen pro Volumeneinheit in zwei wechselwirkenden Körpern. ${\displaystyle C}$ ist ein Parameter für die Partikel-Partikel-Wechselwirkung.^[2] Die SI-Einheit der Hamaker-Konstanten ist das Joule. Die Werte der Konstanten sind außergewöhnlich klein und liegen im Bereich von 10⁻¹⁹ bis 10⁻²⁰ Joule.^[3][4] Der Wert kann entweder über die Dielektrizitätskonstante oder das Ionisierungspotential ermittelt werden.^[5]

Die Hamaker-Konstante bietet die Möglichkeit den Wechselwirkungskoeffizienten ${\displaystyle C}$ aus dem Van-der-Waals-Wechselwirkungspotenzial zu ermitteln, welches für kleine Moleküle oder Atome die folgende Form besitzt (für makroskopischere Körper besitzt das Van-der-Waals-Potential andere Formen, siehe Van-der-Waals-Kräfte):

${\displaystyle w(r)=-C/r^{6}}$

Beispielsweise für die Beschreibung von Dispersionen spielt die Hamaker-Konstante eine wichtige Rolle. Nimmt ihr Wert ab, so führt dies zu einer Abnahme der Van-der-Waalsschen Wechselwirkungsenergie, was wiederum zu einer relativen Zunahme der abstoßenden Wechselwirkung der Partikel in der Suspension führt, wodurch das System stabiler wird. Die Konstante selbst kann durch das verwendete Lösungsmittel beeinflusst werden. Das Anziehungspotential ist zudem stoffabhängig.^[6]

Die Hamaker-Methode und gleichnamige Konstante vernachlässigen Matrixeffekte zwischen den wechselwirkenden Teilchen. In den 1950er Jahren entwickelte Jewgeni Lifschitz ein beschreibendes Modell der Van-der-Waals-Energie, das auch die dielektrische Wechselwirkung der Matrix berücksichtigt. Es ist eine makroskopische Beschreibung über die optischen Eigenschaften der wechselwirkenden Körper.^[4][7][8][9]

Zudem lässt sich die Hamaker-Konstante aus der Oberflächenenergie ${\displaystyle \gamma }$ abschätzen:^[10]

${\displaystyle A=24\pi \gamma d_{0}^{2}}$

${\displaystyle d_{0}}$ wird als der intermolekulare Gleichgewichtsabstand der Moleküle definiert. Wird hingegen die Oberflächenenergie nur durch den dispersiven Anteil bestimmt, kann die Gleichung nach Fowkes verwendet werden:^[11]

${\displaystyle A=6\pi \gamma ^{d}d_{0}^{2}}$

Die Van-der-Waals-Kräfte haben eine geringe Reichweite von wenigen hundert Ångström.

Typische Werte einiger Materialien

Material	A in 10^−20 J[12]
Aceton	04,2
Wasser	03,7…05,5[13]
Toluol	05,4
Polystyrol	07,8…09,8
Silicium (SiO2)	05…06
Aluminiumoxid	015,4
Metalle	0160… 45
Silber	039,8
Gold	045,3

Dielektrika

Für dielektrische Medien gilt:

${\displaystyle A={\frac {3}{4}}k_{\mathrm {B} }T{\frac {\varepsilon _{1}-\varepsilon _{3}}{\varepsilon _{1}+\varepsilon _{3}}}{\frac {\varepsilon _{2}-\varepsilon _{3}}{\varepsilon _{2}+\varepsilon _{3}}}+{\frac {3h\nu _{\mathrm {e} }}{8{\sqrt {2}}}}{\frac {(n_{1}^{2}-n_{3}^{2})(n_{2}^{2}-n_{3}^{2})}{{\sqrt {n_{1}^{2}+n_{3}^{2}}}{\sqrt {n_{2}^{2}+n_{3}^{2}}}\left({\sqrt {n_{1}^{2}+n_{3}^{2}}}+{\sqrt {n_{2}^{2}+n_{3}^{2}}}\right)}},}$

mit den dielektrischen Konstanten ${\displaystyle \varepsilon _{i}}$ und den Brechungsindices ${\displaystyle n_{i}}$ der beteiligten Medien (wobei 3 das dazwischenliegende Medium ist), der Absorptionsfrequenz ${\displaystyle \nu _{\mathrm {e} }}$ (welche für alle beteiligten Medien ähnlich sein muss), der Planck-Konstante ${\displaystyle h}$ und der Boltzmann-Konstante ${\displaystyle k_{\mathrm {B} }}$.^[14] Der erste Term in obiger Formel berücksichtigt die Debye- und Keesom-Wechselwirkung, während der zweite Term in obiger Formel die Londonsche Dispersionswechselwirkung berücksichtigt.^[14]

Einzelnachweise

1. H. C. Hamaker: The London – van der Waals attraction between spherical particles. In: Physica IV, 10, 1937, S. 1058–1072. doi:10.1016/S0031-8914(37)80203-7
2. L. Seung-woo Lee und W. M. Sigmund: AFM study of repulsive van der Waals forces between Teflon AF thin film and silica or alumina. In: Colloids and Surfaces A: Physicochemical and Engineering Aspects 204, 2002, S. 43–50.
3. L. Bergstrom: Hamaker constants of inorganic materials. In: Advances in Colloid and Interface Science 70, 1997. S. 125–169.
4. S. Dünisch: Untersuchung der Wirkungsweise von Nanomaterialien Dissertation, Julius-Maximilians-Universität Würzburg, 2005
5. D. Tabor und F. R. S. Winterton: The direct measurement of normal and retarded van der Waals forces. In: Proc. Roy. Soc. 312, 1969, S. 435–450.
6. Universität Magdeburg: Vorlesung Aufbereitungstechnik und Recycling Prof. Dr. J. Tomas (PDF; 564 kB) vom 21. September 2008 S. 31.
7. J. Visser: Van der Waals and other cohesive forces affecting powder fluidization. In: Powder Technology 58, 1989, S. 1–10.
8. E. M. Lifshitz, Soviet Phys. JETP 2, 1956, S. 73.
9. D. C. Prieve und W. B. Russel: Simplified predictions of Hamaker Constants from Lifshitz Theory. In: Journal of Colloid and Interface Science 125, 1987, S. 1–13.
10. P. C. Hiemenz und R. Rajagopalan, Principles of Colloid and Surface Chemistry, Vol. 14. CRC press, 1997.
11. P. C. Hiemenz und R. Rajagopalan, Principles of Colloid and Surface Chemistry, Vol. 14. CRC press, 1997.
12. P. C. Hiemenz und R. Rajagopalan, Principles of Colloid and Surface Chemistry, Vol. 14. CRC press, 1997.
13. J. Israelachvili, Intermolecular and Surface Forces, University of California, Santa Barbara, California, USA, 2011.
14. Fabio L. Leite et al.: Theoretical Models for Surface Forces and Adhesion and Their Measurement Using Atomic Force Microscopy. In: International Journal of Molecular Sciences. 13, 2012, S. 12773, doi:10.3390/ijms131012773.

Literatur

• C. Schlumbohm: Stabilitäts- und Strukturmodifikationen in Katalysatordispersionen der Direktmethanolbrennstoffzelle. In: Schriften des Forschungszentrums Jülich Reihe Energietechnik 48, 2005, ISBN 3-89336-429-3
• A. Mersmann u. a.: Thermische Verfahrenstechnik. Springer-Verlag, 2005, S. 81–82. ISBN 3-540-23648-1
• J. Laven und J. P. C. Vissers: The Hamaker and the Lifshitz approaches for the Van der Waals interaction between particles of composite materials dispersed in a medium. In: Colloids and Surfaces A: Physicochemical and Engineering Aspects 152, 1999, S. 345–355.
• H. Y. Xie: Hamaker theory for atom-tip interactions of non-reactive surface in noncontact AFM. In: Applied Surface Science 239, 2005, S. 129–131.