Bissonette wuchs in einer Musikerfamilie auf. Sein Vater Bud spielte Schlagzeug, seine Mutter Phyllis Klavier und Vibraphon und sein jüngerer Bruder MattBass.
Mit fünf Jahren begann er, Schlagzeug von seinem Vater zu lernen. Später studierte er an der University of North Texas. 1982 siedelte er nach Los Angeles um, wo er zunächst mit dem Trompeter Maynard Ferguson, später in Brandon Field's Band mit John Patitucci spielte. 1985 tourte er mit David Lee Roth, mit dem er bis 1991 drei Alben aufnahm.
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