Friedrich Quincke ist der einzige Sohn von Georg Hermann Quincke und mütterlicherseits ein Enkel von Peter Rieß. Beide, wie auch sein Onkel Heinrich Irenaeus Quincke, waren naturwissenschaftliche Hochschullehrer, so dass Friedrich Quincke die Naturwissenschaft in die Wiege gelegt worden war.
1921 wurde er von der Technischen Hochschule Hannover als Professor für Technische Chemie berufen und widmete seine Forschungen der technischen Katalyse. Von 1927 bis 1929 führte er die Hochschule als Rektor.[2] 1933 wurde er emeritiert.
Friedrich Quincke heiratete Emilie Lautenbach (1894), mit der er drei Söhne und eine Tochter hatte. Sein Sohn Hermann Quincke (1901–1982) wurde Mediziner und Hochschullehrer, ein Sohn fiel im Ersten Weltkrieg.
↑Alfred Etzold und Wolfgang Türk: Der Dorotheenstädtische Friedhof: Die Begräbnisstätten an der Berliner Chausseestraße, Links, 1993, ISBN 978-3-86153-261-3, S. 24.