Bei Friedrich Schilcher erlernte er verschiedene malerische Techniken, darunter die Freskomalerei. Swoboda stellte 1834 erstmals aus. 1835 wechselte er nach Böhmen, wo er zunächst in Karlsbad Porträtaufträge erfüllte und dann in Prag an der dortigen Akademie der bildenden Künste bei Christian Ruben weiterstudierte. Es folgten Aufenthalte in Pest (1836), Preßburg (1842) und Frankfurt am Main (1848). Swoboda heiratete 1843 in Wien Josefa Janscha, die Tochter des Porzellanmalers Franz Janscha. Nachdem seine Frau 1854 gestorben war, heiratete er 1857 seine zweite Gattin Josefine Müller, die Tochter des Lithografen Leopold Müller und Schwester des OrientmalersLeopold Carl Müller. Swoboda gehörte dem Albrecht-Dürer-Verein an und wurde 1861 Mitglied des Künstlerhauses in Wien. Er wohnte in Wien in der Gumpendorfer Straße 57.
Eduard Swoboda war ein vielseitiger Wiener Künstler. In der Ölmalerei befasste er sich hauptsächlich mit Porträts, Genre- und Historienmalerei. An Lithografien wurde der Zyklus Bildnisse Wiener und in Wien lebender Künstler sehr bekannt. Swoboda arbeitete aber auch sehr viel in der Freskotechnik. So schuf er Wandmalereien für Kirchen in Trumau bei Baden, Niederösterreich, in Reichenau, Böhmen, und in Schemnitz, heute Slowakei. Außerdem restaurierte er Fresken in der Großen Orangerie von Schloss Schönbrunn und Gemälde in Laxenburg, Niederösterreich. 1916 fand eine große Gedächtnisausstellung im Wiener Künstlerhaus mit seinen Werken statt.
