Die in Göttingen bei Hermann Minkowski gehörten Vorlesungen über das Vier-Farben-Problem erregten Kőnigs lebenslanges Interesse an der Graphentheorie. Seit 1911 hielt er in Budapest darüber eigene Vorlesungen. Seine im Jahre 1936 vorgelegte Monographie Theorie der endlichen und unendlichen Graphen gab die erste streng wissenschaftliche und umfassende Darstellung dieses mathematischen Teilgebiets und hat den Hauptanteil an deren Verbreitung. Seine wichtige Arbeit über die Faktorisierung bipartiter Graphen steht mit dem Heiratssatz von Philip Hall in enger Beziehung.
Zusammen mit seinem Bruder György (Georg) Kőnig stiftete Dénes Kőnig zum Andenken an den Vater den Gyula-Kőnig-Preis, dessen Ziel in der Förderung der Forschungstätigkeit junger Mathematiker besteht. Der Erhalt des Preises gilt als hohe wissenschaftliche Anerkennung.
Theorie der endlichen und unendlichen Graphen: Kombinatorische Topologie der Streckenkomplexe. AMS Chelsea Publ., Providence RI 2001, ISBN 3-322-00303-5 (Nachdr. d. Ausg. Leipzig 1936).
T. Gallai: Dénes Kőnig – Ein biographischer Abriß. In: H. Sachs (Hrsg.): D. Kőnig: Theorie der endlichen und unendlichen Graphen (= Teubner-Archiv zur Mathematik. Band6). BSB B. G. Teubner Verlagsgesellschaft, Leipzig 1986, ISBN 3-211-95830-4, S.303–306 (MR0886676).