Die 1802 gegründete Siedlung war ab 1886 ein Dorf und trug bis 1935 den Namen Antono-Kodynzewe (ukrainisch Антоно-Кодинцеве), danach wurde der Ort in Anlehnung an die Abkürzung Komintern für Kommunistische Internationale in Kominterniwske (Комінтернівське) umbenannt. Am 14. Juli 2016 erhielt die Ortschaft im Rahmen der Dekommunisierung in der Ukraine ihren heutigen Namen Dobroslaw[2]. Seit 1965 hat Dobroslaw den Status einer Siedlung städtischen Typs.
Am 12. Juni 2020 wurde die Siedlung zum Zentrum der neugegründeten Siedlungsgemeinde Dobroslaw (Доброславська селищна громада/Dobroslawska selyschtschna hromada). Zu dieser zählen auch noch die 15 in der untenstehenden Tabelle aufgelistetenen Dörfer sowie 1 Ansiedlung Stepowe[3], bis dahin bildete sie zusammen mit den Dörfern Schewtschenkowe-Kut, Sorynowe, Uljaniwka und Wowkiwske die gleichnamige Siedlungsratsgemeinde Dobroslaw (Доброславська селищна рада/Dobroslawska selyschtschna rada) im Zentrum des Rajons Lyman.