Christian Gottlob Hammer begann 1794 seine Ausbildung an der Dresdner Kunstakademie. Vier Jahre später wurde er Meisterschüler von Johann Philipp Veith, der seinerseits an der gleichen Stätte Landschaftszeichnen und Kupferstechen bei Adrian Zingg gelernt hatte.
Im Wesentlichen schuf er Landschaftsbilder und Stadtansichten, insbesondere aus dem sächsischen Raum und seiner Heimatstadt Dresden und deren Umgebung. So sind mehrere seiner Werke in dem vom Dresdner Kunsthändler Heinrich Rittner herausgegebenen Band Dresden mit seinen Prachtgebäuden und schönsten Umgebungen enthalten. Dieser vom Hofbuchdrucker Carl Christian Meinhold 1810 gedruckte Prachtband hatte seinerzeit in Dresden große Beachtung gefunden.
Ebenso war Hammer in Böhmen (Karlsbad und Teplitz) und Schlesien unterwegs und gehörte zur dritten Generation von Malern auf dem sogenannten Malerweg durch die Sächsische Schweiz.[1] Auch war er einer der ersten Maler, die die urwüchsige Wasserwelt im Spreewald entdeckten. So schuf er mehrere hochromantische Bilder dieser in Europa einzigartigen Landschaft. Für den Lübbenauer Schlossherren Hermann Rochus zu Lynar (1797–1878) zeichnete Hammer die noch aus dem Mittelalter stammende Burganlage vor deren Abriss 1818, dokumentierte bis 1820 mehrere Phasen des Neubaues des klassizistischenSchlosses Lübbenau und hielt schließlich verschiedene Ansichten von dessen späteren baulichen Veränderungen in den Jahren um 1840 fest.
Weiterhin war Hammer damit beschäftigt, die Motive, die verschiedene Reiseschriftsteller unterwegs gesammelt hatten, zu radieren bzw. zu stechen, damit sie entsprechend vervielfältigt werden konnten.
Ein großer Bewunderer des Hammerschen Schaffens war Johann Wolfgang Goethe, der während seines Aufenthaltes in Dresden 1810 den Maler in seinem Atelier besuchte.
Wilhelm Lynar: Christian Gottlob Hammer, ein Spreewaldmaler. In: Heimatkalender des Kreises Lübben 1954. Lübben 1953, S. 51–52 (geht insbesondere auf die Spreewaldbilder ein).