Die Delaunay-Triangulation wurde von ihm 1934 vorgestellt und erhielt ihm zu Ehren seinen Namen. Etwa 1935 fand er etwa zeitgleich mit dem deutschen Mathematiker Heinrich Heesch einen Weg, die Gesamtheit aller fundamentalen Parkette anzugeben. Delone befasste sich auch mit der Klassifikation der Raumgruppen (speziell Bravais-Gitter). Er beschäftigte sich auch mit Geometrie der Zahlen, mit nichteuklidischer Geometrie, der Theorie kubischer Binärformen, Irrationalzahlen, additiver Zahlentheorie und mit geometrischer Theorie algebraischer Gleichungen und der Galoistheorie. 1948 schrieb er ein Buch über die Entwicklung der Mathematik in Russland.
Vollständige Lösung der unbestimmten Gleichung X3q + Y3 = 1 in ganzen Zahlen. In: Mathematische Zeitschrift. Band 28, 1928, S. 1–9.
mit Дмитрий К. Фаддеев: Теория иррациональностей третьей степени (= Труды Математического института имени В. А. Стеклова. Band 11, ISSN0371-9685). Академия Наук СССР, Moskau u. a. 1940, (Digitalisat; englisch: The theory of the irrationalities of the third degree (= Translations of Mathematical Monographs. Band 10, ISSN0564-1187). American Mathematical Society, Providence RI 1964).