Der Stürmer spielte in der Jugend ab 2004 für Dynamo Kiew. Nachdem er in der zweiten Mannschaft von Dynamo regelmäßig zum Einsatz gekommen war, wurde Juri Sjomin, der zu dieser Zeit Trainer der A-Mannschaft war, auf ihn aufmerksam und berief ihn in die erste Elf. Anschließend wurde Krawez Stammspieler bei Dynamo Kiew und sorgte für internationale Aufmerksamkeit, als er mit zwei Treffern in der Zwischenrunde des UEFA-Pokals 2008/09 den FC Valencia aus dem Turnier schoss. In der Saison 2008/09 gewann Krawez mit Kiew erstmals die Ukrainische Meisterschaft. 2013 spielte er für einige Monate auf Leihbasis für Arsenal Kiew. Nach seiner Rückkehr wurde er mit Dynamo 2014 Pokalsieger und gewann in der Spielzeit 2014/15 das Double.
Am 4. Januar 2016 wechselte Krawez zunächst auf Leihbasis bis zum Ende der Saison 2015/16 zum VfB Stuttgart.[1] Nachdem er am 23. Januar 2016 (18. Spieltag) beim 3:1-Sieg im Auswärtsspiel gegen den 1. FC Köln mit Einwechslung für Timo Werner in der 77. Minute sein Bundesligadebüt gegeben hatte, erzielte er am 30. Januar 2016 (19. Spieltag) mit dem 2:1-Siegtreffer in der 88. Minute im Heimspiel gegen den Hamburger SV sein erstes Bundesligator.
Es folgten weitere Ausleihen, die komplette Saison 2016/17 an den spanischen Erstligisten FC Granada und im Januar 2018 für sechs Monate zu Kayserispor in die Türkei.
