Andrew Williams genoss eine bescheidene Schulbildung. Danach ging er kaufmännischen Geschäften nach. Er wanderte 1852 in die Vereinigten Staaten ein und ließ sich in Plattsburgh im Clinton County nieder. Zwischen 1863 und 1865 ging er der Herstellung von Nägeln nach. Danach verfolgte er den Abbau von Eisenerz, war im Bauholzhandel tätig und in der Herstellung von Hufeisennägeln und Waggons. Er gehörte 1881 zu den Gründern der Iron National Bank in Plattsburgh, wo er dort bis 1888 als deren Präsident diente. Politisch gehörte er der Republikanischen Partei an.
Er saß zwei Jahre lang im Board of Supervisors von Dannemora und vertrat Plattsburgh eine Anzahl von Jahren in einer ähnlichen Stellung. Zwischen 1889 und 1902 war er Superintendent der Wasserwerke von Plattsburgh. Man wählte ihn 1890 zum County Treasurer. Er wurde in den Jahren 1893, 1896, 1899, 1902 und 1905 wiedergewählt. Darüber hinaus war er Mitglied im Bildungsausschuss. Am 6. Oktober 1907 verstarb er in Plattsburgh und wurde dann auf dem Riverside Cemetery beigesetzt.