Der Sohn eines Arztes wuchs mit zwei Brüdern in München auf. Bevor er den Weg zum Kabarett fand, erlernte er den Beruf des Dekorateurs, um später Bühnenbildner werden zu können. Später arbeitete er als Masseur und war schließlich Hausmeister an der Dom-Pedro-Grundschule in München.
Im Alter von 21 Jahren trat Giebel erstmals mit eigenen Texten auf. 1984 präsentierte Giebel sein erstes abendfüllendes Bühnenprogramm Der Mensch ist sein Fehler!, nach erfolgreicher Bewerbung wurde ihm im Jahr darauf das Passauer Scharfrichterbeil verliehen. Seit 1986 widmet er sich hauptberuflich dem Kabarett. Seitdem sind zahlreiche Soloprogramme entstanden, darunter Vom Heben gezeichnet (2000) und ... Der Sonne entgegen! (2003). 1991 trat er erstmals zusammen mit Urban Priol mit dem Programm Gehn tut alles auf, dem mit Mehr untenrum ein weiteres Duoprogramm folgte. Gemeinsam mit Georg Schramm brachte Giebel 1999 mit Störtebeker einen Schwank in zwei Akten auf die Bühne. Neben Auftritten in aktuell ausgestrahlten Kabarettsendungen wie Grünwald Freitagscomedy oder Neues aus der Anstalt war er häufig Gast bei Ottfried Fischer in Ottis Schlachthof. 2007 feierte Giebels achtes Soloprogramm Im Sammelbecken der Leidenschaft Premiere, 2011 gefolgt von Das Rauschen in den Bäumen. Andreas Giebel wurde mit dem Deutschen Kleinkunstpreis, dem Bayerischen Kabarettpreis und dem Deutschen Kabarettpreis ausgezeichnet.
Andreas Giebel ist Vater von vier Töchtern und lebt in München-Großhadern. Seit 2008 ist er Schirmherr des Spendenprojekts „Hilfe für Kids“ des Kreisjugendring München-Stadt, mit dem von Armut betroffene und sozial benachteiligte Kinder und Jugendliche unterstützt werden.