Kjellberg wurde 1973 Profimusiker und spielte zunächst in lokalen Bands wie Soffgruppen, Änglaspel, Mount Everest oder Entra. 1979 wurde er Mitglied des Trios von Lars Jansson. Er arbeitete zu Beginn der 1980er-Jahre mit Lars Danielsson und Anders Jormin und ab 1981 in Bobo StensonsRena Rama. 1983 spielte er mit Danielsson, Göran Klinghagen und Anders Persson in der Formation Time Unit. 1989 war er Mitglied der Big Band von Eje Thelin (Raggruppamento).