Brodski wurde in eine Künstlerfamilie (Sohn von Sawwa Grigorjewitsch Brodski) geboren. 1968–1969 war er Schüler an einer Mittelschule mit Schwerpunkt Kunst. 1978 diplomierte er am Moskauer Architektur-Institut. Internationale Berühmtheit erlangte er ab Ende der 1970er-Jahre durch Teilnahmen an Architekturwettbewerben und Veröffentlichungen ungebauter Architekturentwürfe. Er gilt als ein Hauptvertreter der sowjetischenPapierarchitektur – gemeinsam mit Ilja Utkin ist er Verfasser zahlreicher utopischer Architekturentwürfe. Nach 1991 emigrierte er in die USA, wo er als Künstler zahlreiche Zeichnungen und Skulpturen anfertigte. 1999 kehrte er allerdings nach Moskau zurück, wo er seitdem lebt und arbeitet. Seit 2000 betreibt er ein eigenes Architekturbüro in Moskau. Brodski gilt wegen seiner außergewöhnlichen Entwürfe als einer der bekanntesten russischen Architekten der Gegenwart.
