Talsystem

Et talsystem eller et talnotationssystem er et system til at repræsentere matematiske tal med.

Et ciffer er et taltegn. F.eks. består ciffernavnet "34" af to cifre "3" og "4". Det samme kan skrives med andre taltegn: "XXXIV", som består af ciffernavnene "X" (10), "I" (1) og "V" (5).

Bemærk at et ciffernavn kun er en repræsentation for det matematiske tal.

Antal er betegnelser for resultater af forskellige optællinger. Nogle antal har navne, f.eks. dusin = 12, snes = 20, skok = 60, ol = 80. De tre sidste navne viser, at vi (og franskmændene og de keltiske folk) endnu tæller i 20-tal systemet, hvilket kan være et levn fra før indoeuropæerne kom hertil for ca. 4800 år siden. Indoeuropæerne brugte 10-talsystemet, som nu stort set er enerådende i Europa.

Eksempler på positionelle talnotationssystemer

At et talsystem er positionelt betyder, at cifrenes værdi skal ganges med talsystemets grundtal opløftet til den potens, som modsvarer cifrets position, idet der startes med position 0. 12345 betyder i 10-talsystemet altså 1×10000 + 2×1000 + 3×100 + 4×10 + 5×1 og ikke 1+2+3+4+5. Det er i princippet muligt at bruge ligeså store grundtal, som det er muligt, at man kan lære sig rækkefølgen på talsymbolerne. De mulige cifferværdier løber fra 0 til T-1, hvor T er talsystemets grundtal.

Generelt grundtal

I et positionelt system angives et tal på formen

${\displaystyle c_{n}c_{n-1}{\ldots }c_{0}}$,

hvor ${\displaystyle c_{i}}$ er det ${\displaystyle i}$'te ciffer. Hvis ${\displaystyle T}$ er talsystemets grundtal, udregnes udtrykket som

${\displaystyle c_{n}\cdot T^{n}+c_{n-1}\cdot T^{n-1}+\ldots +c_{0}\cdot T^{0}}$.

Det positionelle system kan også anvende negative eksponenter of grundtallet i den mere generelle form

${\displaystyle c_{n}c_{n-1}{\ldots }c_{0},c_{-1}c_{-2}\ldots c_{-m}}$,

der udregnes som

${\displaystyle c_{n}\cdot T^{n}+c_{n-1}\cdot T^{n-1}+\ldots +c_{0}+c_{-1}\cdot T^{-1}+c_{-2}\cdot T^{-2}+\ldots +c^{-m}\cdot T^{-m}}$.

Grundtal 10

Det arabiske talsystem også kendt som titalsystemet eller decimalsystemet, anvendes i det meste af verden. Tyske^[1], engelske, finske, kinesiske, slaviske og latinske talord er decimale. Det danske talord fyrretyve er afledt af det gammeldanske fyritiughu, som betyder '4 tiere'.^[2]

Grundtal 2

Det binære talsystem. Anvendes ved design af integrerede kredsløb til mikroprocessorer og andet indenfor digital elektronik.

Grundtal 6

Ndom fra Ny Guinea er et 6-talssystem.^[3]

Grundtal 8

Oktale talsystem. Anvendtes tidligere og måske stadigvæk ved computerprogrammering som kortform for det binære talsystem.

Grundtal 12

Duodecimale talsystem - foreslået som erstatning af titalsystemet på grund af 12s delelighed

Grundtal 16

Hexadecimale talsystem. Anvendes ved computerprogrammering som kortform for det binære talsystem.

Grundtal 20

• Vigesimal-talsystem eller Tyvetalssystemet. Blev anvendt hos mayaerne og aztekerne – sikkert også i deres formodede abacus: nepohualtzintzin. Mayanske talord: Tzotzil^[4]. Aztekiske talord: Nahuatl^[5] Bemærk at en del af de ældre danske^[6] (og baskiske, keltiske og franske) talord bærer præg af at være et vigesimal-system. F.eks. halvtredsindstyve, tresindstyve, halvfjerdsindstyve, firsindstyve og halvfemsindstyve (halvfem=4,5 , sinde^[2] betyder gange og 4,5*20=90). Det skal dog også bemærkes at tyve faktisk står for to tiere (oldnordisk twai teyjuz^[7]), undtagen i fyrretyve, hvor fyrretyve står for 4 tiere (fra gammeldansk fyritiughu^[2][8]).

Grundtal 60

Seksagesimale talsystem – Se også Babyloniske tal.

Ikke-positionelle talnotationssystemer

• Romertallene er ikke-positionelle; eksempelvis betyder "V" 5 uanset placering.
• Urnemarkskulturens talsystem er et ikke-positionelt talsystem.
• Primtal talsystem er et ikke-positionelt talsystem, bestående udelukkende af multiplum af primtal samt tallene 0 og 1.

Noter

1. "(en) www.sf.airnet.ne.jp – The Number System of German". Arkiveret fra originalen 3. juni 2004. Hentet 3. juli 2004.
2. ["(da) Dansk sprognævn – De danske tal halvtreds, tres, halvfjerds, firs og halvfems". Arkiveret fra originalen 15. juni 2004. Hentet 3. juli 2004. (da) Dansk sprognævn – De danske tal halvtreds, tres, halvfjerds, firs og halvfems]
3. "The Number System of Ndom". Arkiveret fra originalen 6. maj 2007. Hentet 24. februar 2007.
4. "(en) www.sf.airnet.ne.jp – The Number System of Tzotzil". Arkiveret fra originalen 11. september 2017. Hentet 3. juli 2004.
5. "(en) www.sf.airnet.ne.jp – The Number System of Nahuatl". Arkiveret fra originalen 11. september 2017. Hentet 3. juli 2004.
6. "(en) www.sf.airnet.ne.jp – The Number System of Danish". Arkiveret fra originalen 25. januar 2019. Hentet 3. juli 2004.
7. "Den Røde Pen: De danske talord". Arkiveret fra originalen 29. september 2007. Hentet 23. november 2005.
8. Arkiv för nordisk filologi / Ny följd. Femte bandet. 1893: Lidt om tiughu

Eksterne henvisninger

• CSTC, Computer Science Teaching Center: Conversion Between Different Number Systems Arkiveret 3. juni 2004 hos Wayback Machine