Periapsisargument

Periapsisargumentet er den vinkel der er markeret med ω på denne illustration. A er et mindre himmellegeme (eller et rumfartøj) der følger en ellipse-formet omløbsbane omkring et større legeme B. C er et referenceplan, som typisk er enten ekliptikas plan, eller det større legeme B's ækvatorplan, og D er baneplanet for det lille legemes omløbsbane: Referenceplanet og baneplanet skærer hinanden ved den såkaldte knudelinje (vist med en grøn streg på denne illustration). Den røde linje er apsidelinjen; den linje der går igennem de punkter på det lille legemes bane hvor de to legemer er hhv. tættest på hinanden (periapsis, ved F) og længst fra hinanden (apoapsis). Periapsisargumentet er vinklen mellem knudelinjen (den grønne linje) og apsidelinjen (den røde linje), målt fra den opstigende knude (E) til periapsis (F).

Periapsisargumentet er det ene af de i alt seks baneparametre der bruges til entydigt at beskrive en elliptisk omløbsbane, f.eks. banen for et rumfartøj eller Månen i kredsløb om Jorden. Periapsisvinklen ω ("lille omega") for en ellipseformet omløbsbane er vinklen mellem knudelinjen og apsidelinjen, målt fra den opstigende knude til periapsis.

På illustrationen til højre kredser et lille himmellegeme (eller et rumfartøj) A omkring det større legeme B: Det lille legemes baneplan D hælder i forhold til et referenceplan C, som enten kan være ekliptikas plan, eller det større legemes ækvatorplan, så langs knudelinjen (den grønne streg) skærer referenceplanet og baneplanet hinanden. Den røde streg er apsidelinjen, dvs. den linje der går gennem periapsis og apoapsis; de to punkter langs omløbsbanen hvor de to legemer er hhv. tættest på og fjernest fra hinanden.

Sædvanlige omløbsbaner

For sædvanlige omløbsbaner beregnes periapsisargumentet ω, som:

${\displaystyle \omega =\qquad \ \arccos {{\mathbf {n} \cdot \mathbf {e} } \over {\mathbf {\left|n\right|} \mathbf {\left|e\right|} }}}$ for ${\displaystyle \mathbf {e} _{\mathbf {z} }>0}$

${\displaystyle \omega =2\pi -\arccos {{\mathbf {n} \cdot \mathbf {e} } \over {\mathbf {\left|n\right|} \mathbf {\left|e\right|} }}}$ for ${\displaystyle \mathbf {e} _{\mathbf {z} }<0}$

hvor:

${\displaystyle \mathbf {n} }$ er vektoren pegende mod det punkt, hvor det omkredsende legeme passerer ækvator i opstigende retning – altså vil z-komponenten af ${\displaystyle \mathbf {n} }$ være nul.

${\displaystyle \mathbf {e} }$ er excentricitetsvektoren – vektoren pegende mod periapsis.

Ækvatoriale omløbsbaner

Hvis ${\displaystyle \mathbf {e} _{\mathbf {z} }=0}$ (altså z-komponenten af excentricitetsvektoren er lig nul), så har omløbsbanen ikke noget periapsisargument. Der vil nemlig være tale om en ækvatorial omløbsbane, og denne har ikke nogen opstigende knude (da den hele tiden er parallel med ækvatorplanen) – den har dog (selvfølgelig) et periapsis.

I den slags situationer anvender man ofte en alternativ definition udelukkende baseret på excentricitetsvektoren (og altså af periapsis):

${\displaystyle \omega =arccos{{e_{x}} \over {\mathbf {\left|e\right|} }}}$

Cirkulære omløbsbaner

Hvis der er tale om en cirkulær omløbsbane, hvor det omkredsende legeme hele tiden er i samme afstand fra det omkredsede legeme (ellipsen har excentriciteten 0 og er dermed en cirkel), så er der heller ikke noget egentligt periapsisargument, da der ikke er noget periapsis. Dog vil man – om periapsisargumentet skal fastsættes til noget – ofte placere periapsis i den opstigende knude, hvorved "periapsisargumentet" bliver ${\displaystyle \omega =0\,}$.

Se også

• Banehældning
• Opstigende knudes længde