Excentricitet (matematik)

For alternative betydninger, se Excentricitet. (Se også artikler, som begynder med Excentricitet)

All typer keglesnit ordnet efter stigende excentricitet. Bæmærk at krumningen aftager med excentriciteten, og at ingen af kurverne skærer hinanden.

Excentricitet, betegnet med e eller ${\displaystyle \varepsilon }$, er i matematikken et tal som karakteriserer alle keglesnit. Det kan betragtes som et mål for hvor meget keglesnittet afviger fra en cirkel.

Det gælder at:,

• Excentriciteten af en cirkel er 0.
• Excentriciteten af en ellipse som ikke er en cirkel, er større end 0 og mindre end 1.
• Excentriciteten af en parabel er 1.
• Excentriciteten af en hyperbel er større end 1.

Det gælder også at to keglesnit har samme geometriske form hvis og kun hvis de har samme excentricitet.

Ellipser

Linjer og punkter i og omkring en ellipse. Brændpunkterne er røde, storakselen er blå, lilleakselen er grøn.

For en ellipse gælder at excentriciteten er forholdet mellem afstanden mellem brændpunkterne og længden af storaksen, og udtrykker hvor "langstrakt" ellipsen er: En ellipse med excentriciteten 0 er en perfekt cirkel, ellipser med meget lille excentricitet kan være svære at skelne fra cirkler med det blotte øje, og en høj excentricitet tæt på 1 svarer til en meget lang og smal ellipse.

Formler

Excentricitet kan beregnes ud fra keglesnittenes ligninger med følgende formler:

Keglesnit	Ligning	Excentricitet (e)
Cirkel	${\displaystyle x^{2}+y^{2}=r^{2}}$	${\displaystyle 0}$
Ellipse	${\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1}$	${\displaystyle {\sqrt {1-{\frac {b^{2}}{a^{2}}}}}}$
Parabel	${\displaystyle x^{2}=4ay}$	${\displaystyle 1}$
Hyperbel	${\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1}$	${\displaystyle {\sqrt {1+{\frac {b^{2}}{a^{2}}}}}}$

hvor det for ellipser og hyperbeler gælder at a udgør halvdelen af storakselens længde og b udgør halvdelen af lilleakselens længde.