Palops karriere har, målt på vundne trofæer, været særdeles succesfuld. Især i UEFA Cuppen har han været med til at fejre store triumfer, da han med først Valencia CF i 2004, og siden Sevilla FC i 2006 og 2007 var med til at vinde turneringen. I 2007-turneringen spillede han en helt afgørende rolle i Sevillas triumf. I 1/8-finalen mod FC Shaktar Donetsk gik han med frem i angrebet i de døende sekunder, og scorede på hovedstød det mål der sendte kampen ud i en forlænget spilletid, som Sevilla senere vandt. I finalen mod landsmændeneRCD Espanyol blev han igen helten, da han i straffesparkskonkurrencen reddede tre af de fire forsøg fra Espanyols spillere.
Palop nåede aldrig at debutere for Spaniens landshold, men har flere gange været med i truppen som reserve for førstemålmanden, der som oftest har været Iker Casillas. Han blev af landstræner Luis Aragonés udtaget til EM i 2008. Her kunne han efter at have tilbragt hele turneringen på bænken være med til at fejre at spanierne sikrede sig titlen.
