Polytop

Mae polygon yn bolytop 2-ddimensiwn. Dyma rai polygonau o wahanol fathau: agored (ac eithrio ei ymyl), y ffin neu'r ymyl yn unig (gan anwybyddu'r tu mewn), caeedig (y ddau), a hunan-groestorri, gyda dwysedd amrywiol y rhanbarthau gwahanol.

Mewn geometreg elfennol, mae polytop yn wrthrych geometrig gydag ochrau 'fflat'. Mae'n derm hyblyg ei ystyr, a cheir sawl diffiniad o'r term.^[1][2] I bob pwrpas, mae'r polytop yn cyffredinoli'r polyhedron tri dimensiwn. Gall polytopau fodoli mewn unrhyw ddimensiwn (n) fel polypop n-dimensiwn neu n-polytop.^[3]

Mae 'ochrau fflat' yn golygu fod ochrau (k+1)-polytop yn cynnwys k-polytopeau a all gael (k-1)-polytopau yn gyffredin rhyngddynt. er enghraifft, mae polygon dau ddimensiwn yn 2-bolytop ac mae polyhedron tri dimensiwn yn 3-polytop.^[4][5]

Mae rhai damcaniaethau'n cyffredinoli hyn ymhellach i gynnwys gwrthrychau o'r fath fel apeirotopau heb ymylon a brithweithiau, dadelfennu neu 'teilio' maniffolds crwm, gan gynnwys polyhedra sfferig, a pholytopau haniaethol set-theoretig.

Ludwig Schläfli a Thorold Gosset oedd y ddau fathemategydd a ddaeth a'r term i'r amlwg, cyn i'r syniad gael ei ymestyn i bedwar-dimensiwn.

Mae gan y polytopau (dimensiynau isel) enwau cyffredin:

Dimensiwn y polytop	Disgrifiad[6]
−1	Nullitope
0	Monon
1	Dion
2	Polygon
3	Polyhedron
4	Polycoron

Cyfeiriadau

1. Lakatos, Imre (2015), Proofs and Refutations: The logic of mathematical discovery, Cambridge Philosophy Classics, Cambridge: Cambridge University Press, p. 16, doi:10.1017/CBO9781316286425, ISBN 978-1-107-53405-6, MR 3469698, "definitions are frequently proposed and argued about".
2. Grünbaum (1994), p. 43.
3. geiriadur.bangor.ac.uk; Y Termiadur Addysg - Ffiseg a Mathemateg; adalwyd 15 Tachwedd 2018.
4. McCormack, Joseph P. (1931), Solid Geometry, D. Appleton-Century Company, p. 416.
5. de Berg, M.; van Kreveld, M.; Overmars, M.; Schwarzkopf, O. (2000), Computational Geometry: Algorithms and Applications (2nd ed.), Springer, p. 64.
6. Johnson, Norman W.; Geometries and Transformations, Cambridge University Press, 2018, tud.224.