Cysonyn

Cysonyn
Math	operand
Y gwrthwyneb	newidyn
Dynodwyr
Freebase	/M/080jnkm

Mewn mathemateg, mae'r ansoddair cysonyn (ll. 'cysonion') yn ddisgrifiad o rywbeth nad yw'n amrywio. Tarddiad y gair yw 'cyson', sy'n fathiad uniongyrchol o'r Lladin consonus. Yn Llyfr Du Caerfyrddin (13g) y cofnodir y gair 'cyson' yn gyntaf, ond mae 'cysonyn' gryn dipyn yn ddiweddarach. Y gair cyferbyniol iddo yw 'newidyn'.

Mae ganddo, felly, ddau ystyr gwahanol:

1. Gall gyfeirio at rif sefydlog sydd wedi'i ddiffinio'n dda neu wrthrych mathemategol arall. Defnyddir y term 'cyson mathemategol' (a 'chysonyn ffisegol') weithiau i wahaniaethu rhwng yr ystyr hwn â'r un sy'n dilyn:

2. Gall cyson hefyd gyfeirio at ffwythiant (neu swyddogaeth) cysonyn, neu ei werth (mae'n nodi'n digwydd yn aml). Cynrychiolir cysonyn o'r fath yn aml gan newidyn nad yw'n dibynnu ar y prif newidyn/au yn y broblem a astudir. Mae hyn yn wir, er enghraifft, am gysonyn integreiddiol sy'n gysonyn ffwythiannol, fympwyol (nid yw'n dibynnu ar y newidyn integreiddiol) wedi'i ychwanegu at anneilliad (antitiderivative) penodol i gael yr holl anneilliadau o'r ffwythiant a roddir.

Er enghraifft, mae ffwythiant cwadratig cyffredinol yn cael ei ysgrifennu'n aml fel:

ax^{2}+bx+c\,,

ble mae a, b ac c yn gysonion (neu'n baramedrau), ond lle mae x yn newidyn, sy'n gweithredu fel dalfan (placeholder) i'r ymresymiad o'r ffwythiant a astudir.

Ffordd fwy eglur i ddynodi'r swyddogaeth hon yw:

x\mapsto ax^{2}+bx+c\,,

sy'n gwneud statws y ffwythiant-ymresymiad o x yn glir, a thrwy hynny daw statws cyson a, b ac c yn gliriach. Yn yr enghraifft hon, a, b ac c yw cyfernod (coefficient) y polynomial. Gan fod c yn digwydd mewn ymadrodd nad yw'n cynnwys x, gelwir hyn yn "derm cyson y polynomial" a gellir ei ystyried fel cyfernod x0; mae unrhyw derm polynomialaidd neu fynegiant gradd sero yn gysonyn.^[1]^:18

Y ffwythiant cyson

Gellir defnyddio'r cysonyn i ddiffinio ffwythiant cyson (constant function) sy'n anwybyddu ei ymresymiadau ac sy'n rhoi yr un gwerth bob amser. Mae gan ffwythiant cyson un newidyn, fel $f(x)=5$ , ac mae ganddo graff sy'n linell syth llorweddol, sy'n gyfochrog ag echel-x. Mae ffwythiant o'r fath bob amser yn cymryd yr un gwerth (yn yr achos hwn, 5) gan nad yw ei ymresymiad yn ymddangos yn yr ymadrodd sy'n diffinio'r ffwythiant.

Cysonion mathemategol ndoedig

Mae rhai gwerthoedd yn digwydd yn aml mewn mathemateg ac fe'u dynodir, fel arfer, gan symbolau penodol. Gelwir y symbolau safonol hyn a'u gwerthoedd yn gysonion mathemategol. Er enghraifft:

0 (sero).
1 (un), y rhif naturiol sy'n dilyn sero.
$π$ (pi), neu 3.141592653589793238462643...^[2]
y cysonyn e, sy'n hafal i tua 2.718281828459045235360287...
i, yr uned ddychmygol, fel bod i² = −1.
${\sqrt {2}}$ (ail isradd 2), sef hyd croeslin sgwâr gyda hyd (unedau) ei ochrau bron yn hafal i 1.414213562373095048801688.
φ (y Gymhareb Aur), sef tua 1.618033988749894848204586, neu mewn algebra: $1+{\sqrt {5}} \over 2$ .

Ceir hefyd

cysonyn gwedd (phase constant)
cysonyn graddnodiad (calibration constant)
cysonyn lluosogi (multiplying constant)
cysonyn mympwyol (arbitrary constant)

a:

tymheredd cyson (constant temperature)

Gweler hefyd

Cysonyn Avogadro

Cyfeiriadau

↑ Foerster, Paul A. (2006). Algebra and Trigonometry: Functions and Applications, Teacher's Edition (arg. Classics). Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall. ISBN 0-13-165711-9.
↑ Arndt, Jörg; Haenel, Christoph (2001). Pi – Unleashed. Springer. t. 240. ISBN 978-3540665724.

[1] Foerster, Paul A. (2006). Algebra and Trigonometry: Functions and Applications, Teacher's Edition (arg. Classics). Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall. ISBN 0-13-165711-9.

[2] Arndt, Jörg; Haenel, Christoph (2001). Pi – Unleashed. Springer. t. 240. ISBN 978-3540665724.

[1]

[2]