Regulární ordinál

Regulární ordinál (také regulární kardinál) je matematický pojem z oblasti teorie množin (ordinální aritmetiky).

Definice

Limitní ordinál ${\displaystyle \gamma }$ je regulární, je-li roven své kofinalitě (ekvivalentně - není-li singulární).

Vlastnosti

Protože každý kofinál je kardinálním číslem, je každý regulární ordinál zároveň kardinálem. Proto se také častěji než „regulární ordinál“ užívá ekvivalentní pojem „regulární kardinál“.

Za předpokladu axiomu výběru je každý izolovaný kardinál regulární. Také ${\displaystyle \omega }$ je regulární limitní kardinál. Otázka, zda existuje také nespočetný limitní regulární kardinál (tzv. slabě nedosažitelný kardinál) je nerozhodnutelná v ZFC.

Související články

• Singulární ordinál
• Kofinál

Portály: Matematika