Oosterhuis byl vystudoval u svého otce jako malíř, ale v roce 1851 se prosadil jako daguerrotypickýfotograf. Otevřel fotografické studio na Achterburgwalu v Amsterdamu a krátce nato na Voorburgwalu poblíž Spui.
Zpočátku Oosterhuis pořizoval hlavně portréty, ale koncem padesátých let 19. století začal jako první v Nizozemsku vyrábět stereoskopické fotografie a městské záběry pro komerční prodej. V 60. letech 19. století spolupracoval s fotografem Dirkem Niekerkem (1824–1881), s nímž v roce 1864 otevřel společné studio na Plantage Middenlaan. Později si Oosterhuis udělal jméno také snímky mostů a těžkého průmyslu, které tvořil na zakázku. Díky tomu je považován za prvního průmyslového fotografa v Nizozemsku. Pořizoval velkoformátové skleněné negativy a dosáhl vysoké kvality pracným procesem a velkým, obtížně manipulovatelným materiálem své doby. Jeho fotografie jsou pozoruhodné svou klasickou kompozicí, která měla kořeny v jeho malířském studiu.
V letech 1872 až 1880 byl Oosterhuis pokladníkem časopisu Amsterdamsche Photographen Vereeniging, který byl také vydavatelem časopisu Magazine for Photographie. U příležitosti mezinárodní výstavy Amsterdamsche Photographen Vereeniging Oosterhuis byl v roce 1877 oceněn zlatou medailí města Amsterdam. Zemřel v roce 1885, a ve fotografické společnosti poté pokračoval jeho syn Gustaaf.
Díla Oosterhuise lze nalézt v několika velkých nizozemských muzeích, včetně takových jako: Rijksmuseum, Scheepvaartmuseum, Tropenmuseum v Amsterdamu a Teylers Museum v Haarlemu. Je po něm také pojmenována ulice v Amsterdamu.
