Základní umělecké vzdělání získal Žukov v letech 1926–1828 na uměleckoprůmyslové škole v Nižním Novgorodu a poté začal studovat na umělecké škole v Saratově, kterou ukončil roku 1930. Od roku 1932 začal pracovat na knižních ilustracích, plakátech a tematických kresbách.
Žukov vytvořil cykly portrétních kreseb Marxe, Engelse, Lenina a Stalina, byl tvůrcem knižních ilustrací, plakátů z Velké vlastenecké války a portrétů prostých pracujících lidí i známých osobností sovětské vědy a kultury. Působivé jsou jeho kresby dětí. Zemřel v Moskvě roku 1973 a je pohřben na Novoděvičím hřbitově.[1]
