Nezávislá množina

Modře označené vrcholy tvoří maximální nezávislou množinu vyobrazeného grafu.

Nezávislá množina (NM) je pojem z teorie grafů. Nezávislá množina v grafu je taková množina jeho vrcholů, že žádné dva z nich nejsou spojeny hranou.^[1][2]

Definice

Nechť G = (V, E) je graf, pak ${\displaystyle S\subseteq V}$ je nezávislá množina, pokud platí ${\displaystyle \forall x,y\;\in S:(x,y)\notin E}$.

Nezávislost grafu

Nezávislost grafu G (značíme ${\displaystyle \alpha (G)}$ )je největší počet prvků nezávislé množiny grafu G.

Maximální nezávislá množina

Častou úlohou v teorii grafů je hledání maximální nezávislé množiny daného grafu. Ukazuje se ovšem, že je to NP-úplný problém.^[2] Důkaz se provádí polynomiálním převodem instance problému maximální kliky v grafu na instanci problému NM (hledání nezávislé množiny velikosti k odpovídá hledání kliky velikosti k v doplňkovém grafu). Pokud by bylo možné řešit tento problém deterministicky v polynomiálním čase, bylo by tak možné řešit i problém kliky, o kterém je dokázáno, že je NP-úplný.

Reference

1. Algoritmy.net [online]. INFO WEB [cit. 2016-10-27]. Kapitola Nezávislé množiny → Vrcholové pokrytí. Dostupné online. 
2. Grafy a grafové algoritmy (3): Nezávislost, klikovost, dominance a barevnost grafu [online]. Praha: ČVUT [cit. 2016-11-01]. Dostupné v archivu pořízeném dne 2016-11-03. 

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu nezávislá množina na Wikimedia Commons

Portály: Matematika