Narodil se v rodině kutnohorského varhanáře Antonína Mölzera a jeho manželky Augustiny, rozené Jägerové.[1] Jeho bratr byl Antonín Mölzer mladší.
Vyučil se u svého otce v Kutné Hoře. Dne 9. září 1911 se ve Všeradicích oženil s Boženou Kučerovou (1886–??).[2]
Po únoru 1948 opustil Josef Melzer Československo a odjel ke své dceři do Montrealu do Kanady, kde v roce 1958 zemřel.[3]
Firma Josef Melzer po roce 1948
Zaměstnanci firmy v roce 1948 vytvořili výrobní družstvo Organa, ke kterému se v roce 1951 připojili také pracovníci z kutnohorské varhanářské dílny Jana Tučka. Z obou firem tak vznikl národní podnik Organa, který však nebyl samostatným závodem, ale provozovnou Dřevozpracujícího družstva Český Brod.
V roce 1991 se firma Organa od Českého Brodu odtrhla a osamostatnila, v následujících letech se jí ale nepodařilo mezi konkurencí prosadit, takže nakonec v roce 2019 vstoupila do likvidace. V Organě se však od roku 1951 vyučila řada zručných varhanářů, z nichž někteří se po revoluci věnovali této profesi samostatně.[4][5][6]
1929–1930 – „provizorní“ varhany pro chrám sv. Víta v Praze (varhany se ukázaly jako nepříliš kvalitní a od roku 1938 musely být pravidelně opravovány)[9]
↑STŘÍBRA, České muzeum. Zaniklé továrny a podniky Kutné Hory ve sbírkách Českého muzea stříbra. www.cms-kh.cz [online]. 2020-11-09 [cit. 2024-07-16]. Dostupné online.
↑UHLÍŘ, Václav. Specifika varhanářské firmy Jana Tučka (Diplomová práce) [online]. Brno: 2023 [cit. 2024-07-16]. Dostupné online.
↑ Archivovaná kopie. www.organa.cz [online]. [cit. 2015-04-02]. Dostupné v archivu pořízeném z originálu dne 2015-02-17.
↑ Kutná Hora řeší, jak naložit s bývalou továrnou varhanářského podniku Organa - Seznam Zprávy. www.seznamzpravy.cz [online]. 2022-01-16 [cit. 2024-07-16]. Dostupné online.
↑Červené Pečky - kostel Narození Panny Marie [online]. cestyapamatky.cz [cit. 2015-04-02]. Dostupné online.
↑ROUČ, Karel. Na varhany v kostele Nanebevzetí Panny Marie mají 700 tisíc [online]. denik.cz, 2014-12-27 [cit. 2015-04-02]. Dostupné online.