Jakub Maxmilián se narodil jako syn Jiřího Virgila hraběte z Thun-Hohensteinu a hraběnky Justiny Markéty Trappové z Mätsche, jejíž rodina rovněž pocházela z Jižního Tyrolska.
Na rozdíl od svých předchůdců se působnost biskupa Thun-Hohensteina omezovala pouze na domovskou diecézi. S oblibou pobýval na panství Mayerhofen, které zakoupil, ale také na zámcích v Grades a Zwischenwässern v Korutanech. Jelikož jeho panství Mayerhofen náleželo k salcburské arcidiecézi, usiloval hrabě biskup Thun-Hohenstein o jeho začlenění do své diecéze. Po dlouhém jednání byla uzavřena dočasná smlouva se Salcburkem, ve které farnost sv. Salvátora měla být převedena do gurské diecéze výměnou za farnost sv. Jana v Mariborsku. Smlouva však nikdy nebyla naplněna, což biskupa velmi mrzelo.
Roku 1724 předložil biskup Thun-Hohenstein návrh na svatořečení blahoslavené Hemmy Gurské, který však byl realizován teprve v roce 1939.
V otázkách církevních nařízení byl hrabě z Thunu a Hohensteina velmi svědomitý. Tresty měly postihnout například věřící, kteří včas nezavolali pastora k nemocným, či matky nemanželských dětí. Proti tomu se však zvedaly násilné protesty věřících i úřadů.
Biskup byl také významným podporovatelem umění. V Gurku a Straßburgu dával časté zakázky malíři Paulu Trogerovi. Také většina barokního vybavení zámku Grades byla vytvořena na jeho zakázku. Zaměstnával mimo jiné také malíře Josefa Ferdinanda Fromillera a štukatéra Kiliana Pittnera.
Závěr života
Zdravotní stav biskupa se začal zhoršovat, trpěl ztrátou paměti a v roce 1740 k němu byl přidělen lublaňský biskup jako administrátor. Biskup Jakub Maxmilián hrabě z Thun-Hohensteinu zemřel tři dny po svých 60. narozeninách, 26. července1741, po více než třiceti letech vlády na biskupském zámku ve Straßburgu. Byl pochován v kapli Panny Marie Bolestné (Maria-Elend-Kapelle) ve straßburském farním kostele sv. Mikuláše, kterou nechal za svého života zřídit.
Jakob Obersteiner: Die Bischöfe von Gurk. 1072–1822 (= Aus Forschung und Kunst. 5, ISSN0067-0642). Verlag des Geschichtsvereins für Kärnten, Klagenfurt 1969, s. 425–450.
