Narodil se jako starší syn a dědic Františka Kristiána hraběte ze Šternberka (1732–1811) a jeho manželky Augusty hraběnky z Manderscheidu (1744–1811), dědičky řady panství v Porýní a poslední zástupkyni svého rodu. Proto František po matce zdědil také titul hraběte z Manderscheidu.
Velkou část svého dětství strávil na statcích své matky, zejména v Eifelu a v Kolíně nad Rýnem, kde nabyl vzdělání. Nejprve jej tam vychovával kanovník F. F. Wallraff, proslulý sběratel přírodnin a spoluzakladatel kolínského muzea. Tam se František kromě češtiny a francouzštiny naučil němčinu. Pokračoval studiem na univerzitě. Roku 1787 se oženil s Františkou, hraběnkou ze Schönbornu, s níž měl 5 dcer. On ani jeho bratři neměli syny, takže jimi tzv. Damiánova rodová větev vymřela po meči.
Věnoval se také politice, zastával úřad nejvyššího zemského komoříČeského království. Byl představitelem českého zemského vlastenectví a člověkem liberálního smýšlení. Koncem 18. století dal zásadní podnět ke vzniku Společnosti vlasteneckých přátel umění, která od roku 1796 dbala na obnovení výtvarného vkusu, umělecké tvorby obrazů a sběratelství starého umění. Z její činnosti o tři roky později v Praze vznikla Obrazárna Společnosti a po ní v roce 1800 také Kreslířská akademie, později rozšířená na Akademii výtvarných umění, původně veřejná škola kresby a malby.
Bratranci Šternberkové si roku 1823 objednali u Františka Palackého svůj rodokmen. Palacký sepsal dějiny jejich rodu, se stal jejich blízkým přítelem; vzdělával Františka Šternberka v historii. Ten byl nadále hlavním Palackého ochráncem a podporovatelem jeho další badatelské činnosti.
Vlastenecké muzeum
František Josef Šternberk patřil také mezi zakladatele Vlasteneckého muzea v Čechách v roce 1818. Do kroužku aristokratů v paláci na Malostranském náměstí přivedl svého bratrance z Bavorska, pozdější vůdčí osobnost muzea – hraběte Kašpara ze Šternberka. Roku 1818 byl zvolen jedním ze čtyř členů správního výboru muzea.
František podpořil Palackého návrhy na německý a český muzejní časopis, který František Palacký později vydával již jen v české verzi. Hlavně díky Františku Šternberkovi byl František Palacký v roce 1831 jmenován zemským historiografem (oficiální titul měl až od roku 1838).
Sbírky
Kromě přírodnin sbíral obrazy, grafiku, sochy a drobnou plastiku v kovu, kterou pro něj odlévali různí sochaři. Rád se dával portrétovat. Umělecké sbírky pochopitelně zůstaly většinou v majetku rodiny. Jako numismatik František věnoval Vlasteneckému muzeu několik svých sbírek mincí, které se staly základem sbírky dnešního numismatického oddělení. Archivu muzea odkázal obsáhlý konvolut písemností ze své pozůstalosti.
Portréty
Josef Lavos: Polofigura Františka Šternberka z profilu, s listem v ruce, olejomalba na plátně, 1820, Národní muzeum, Praha
Poprsí, bronz; v ochozu 2. patra Národního muzea, Praha
Poprsí, sádrový model poprsí; Národní muzeum, Praha
František Nadorp: Portrét, lept, Národní muzeum, Praha
Ferdinand Karl Theodor von Lütgendorf (1785–1858): Portrét, mědirytina, kolem 1820; Národní muzeum v Praze
.jpg)
